设abc都是正数,求证1 2a 1 2b 1 2c

因为a1、a2、a3.都是正数,所以由均值定理得(a1a2)/a3+(a1a3)/a2>=2*√[a1*a2*a1*a3/(a3*a2)]=2a1,同理(a2a3)/a1+(a2a1)/a3>=2a2

设公比为d,则1/lga1*lga2+1/lga2*lga3+.1/lgan-1*lgan再问：then再答：1/lga1-1/lga2=(lga2-lga1)/(lg1*lga2)=lg(a2/a1

an/(a1+a2+.+an)²＜an/(a1+a2+...a(n-1))(a1+a2+...+an)=[(a1+a2+..+an)-(a1+a2+...a(n-1)]/(a1+a2+...

a^(3a)*b^(3b)*c^(3c)/[(abc)^(a+b+c)]=a^(2a-b-c)*b^(2b-c-a)*c^(2c-a-b)=(a/b)^(a-b)*(b/c)^(b-c)*(c/a)^

先证a^3+b^3≥a^2b+b^2a,由排序不等式,这是显然的,即1/(a^3+b^3+abc)≤1/(a^2b+b^2a+abc)=1/ab(a+b+c)同理,1/(b^3+c^3+abc)≤1/

首先,题中的>号应改为≥号.证明：不妨设a≥b≥c.则左端除以右端的商是：a^[(2a-b-c)/3]*b^[(2b-a-c)/3]*c^[(2c-a-b)/3]=(a/b)^[(a-b)/3]*(a

(a1*a2/a3+a2*a3/a1)/2>=a2(均值)(a2*a3/a1+a3*a1/a2)/2>=a3(a1*a2/a3+a3*a1/a2)/2>=a13式左右相加即可

用数学归纳法证明(a1+a2+...+an)*(1/a1+1/a2+...1/an)>=n^2证明:当n=1时,a1*(1/a1)=1>=1^2成立.假设当n=k时,命题成立.即:(a1+a2+...

a1+a1q+a1q^2=141+q+q^2=7q=2,q=-3（舍去）an=2*2^(n-1)=2^nbn=logan=nS20=(1+20)*20/2=210

证明：①当n=1时，不等式成立②假设当n=k-1时成立，则当n=k时，考虑等式a1a2a3•…•ak=1若a1，a2，a3，…，ak相同，则都为1，不等式得证若a1，a2，a3，…，ak不全相同，则a

1+a1≥2√a11+a2≥2√a21+a3≥2√a3（1+a1）（1+a2）（1+a3）≥2√a1*2√a2*2√a3≥8√a1a2a3≥8

可以先分开来看根据不等式：（ab+cd)/2大于等于根号下abcd同样（ac+bd)/2大于等于根号下abcdabc都为正数,则根号下abcd大于0再把他们相乘就是（ab+cd)(ac+bd)/4大于

用柯西不等式即可证明,柯西不等式：(a1²+a2²+…+an²)(b1²+b2²+…+bn²)≥(a1b1+a2b2+…+anbn)

证明：（1）证法一：若用均值不等式,则直接可得结论.如下：均值不等式中的一部分为：n/(1/a1+1/a2+...+1/an)≤a1+a2+...+an)/n此即调和平均数小于等于算术平均数.把a1+

令b=a1+a2+……+a2007M=b(b+a2008-a1)=b*b+ba2008-ba1N=(b+a2008)(b-a1)=b*b+ba2008-ba1-a1a2008M-N=a1a2008因为

移项,同时乘以2可以陪出三个平方式的和,那么就大于等于零了!

证明,假设等差数列的公差为d.因为1/(根号a1+根号a2)=(根号a2-根号a1)/(a2-a1)=(根号a2-根号a1)/d同理可得1/(根号a2+根号a3)=(根号a3-根号a2)/d所以类似的

比较大小可以使用做差的方法.(拼凑使其中相似部分删去)M-N=(a1+a2+a3+.+a2005)*(a2+a3+.+a2006)-(a1+a2+.+a2006)*(a2+a3+.+a2005)=[(

因为abc.都是正数,且abc成等比数列,所以有ac=b^2又左边-右边=a^2+b^2+c^2-(a–c+b)^2=-2ab+2ac+2bc=2（-ab+bc+ac）=2（bc+ab-b^2）=2b

由于a^2/b+b≥2ab^2/c+c≥2bc^2/a+a≥2c上面3式相加得a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c(a^2/b+b^2/c+c^2/a)+(a+b+c)≥2