设A=1.0.0,求A的特征值及对应的特征向量

设a是A的特征值,则对任意多项式f,若f(A)=0则f(a)=0（特征值都是最小多项式的根,最小多项式整除任意化零多项式,所以特征值是任意化零多项式的根）.现在f(A)=A^m=0,所以f(a)=a^

设j是的一特征值,则有X,使得AX=jX.而又有A^2×X=A(AX)=A(jX)=j(AX)=j^2×X因为A^2=A,故有：j^2×X=j×X即j^2=j求得j=0j=1由A^2=A有A^2－A－

因为A的特征值为2,-1,0所以B的特征值为g(2),g(-1),g(0),其中g(x)=2x^3-5x^2+3即B的特征值为-1,-4,3所以|B|=-1*(-4)*3=12.

由|3I＋A|＝0得|A－(-3)I|＝0,所以,A有一个特征值－3由A×AT＝2I,两边取行列式得：|A|×|A|＝2^4＝16,又|A|＜0,所以,|A|＝－4因为A×A*＝|A|I,设A对应于特

A的特征值是-1,1,4所以B=2E-A的特征值是(2-λ):3,1,-2.E+A^-1与A^-1的特征值不同若a是A^-1的特征值,则a+1是E+A^-1的特征值

设A的正交化矩阵是X,X'表示X的逆,则X'AX=d(1,-1,2),(X'AX)^3=X‘A^3X=d(1,-1,8),(X'AX)^2=X'A^2X=d(1,1,4),X'BX=X'A^3X-3X

400031013|A-λE|=4-λ0003-λ1013-λ=(4-λ)[(3-λ)^2-1]=(4-λ)^2(2-λ)所以A的特征值为2,4,4(A-2E)X=0的基础解系为:a1=(0,1,-1

由已知,Ax=λx等式两边左乘A*得A*Ax=λA*x所以|A|x=λA*x由于|A|≠0,所以λ≠0所以A*x=(|A|/λ)x所以|A|/λ是A*的特征值,x仍是相应的特征向量

P=(P1,P2,P3)^t,P^(-1)=-1.1.01..-1.10.1.-1Λ^5=diag（32.-32.1）P^(-1)AP=Λ=diag(2.-2.1)A=PΛP^(-1)A^5=PΛ^5

AA^t=Ⅰ,则A为正交矩阵.两边取行列式得：|A|*|A^T|=1又｜A｜＜0则|A|=|A^T|=-1因为：（A^(-1))^*A^(-1)=|A^(-1)|*E所以：（A^(-1))^*=|A^

设λ是A的特征值则λ^2-3λ+2是A^2-3A+2E的特征值.而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值只能是0所以λ^2-3λ+2=0即(λ-1)(λ-2)=0所以λ=1或λ=2.所以A^-1的特征

|A-λE|=(2-λ)[(-1-λ)(3-λ)+4]=(2-λ)(λ^2-2λ+1)=(2-λ)(1-λ)^2.所以A的特征值为1,1,2.(A-E)X=0的基础解系为a1=(1,2,-1)^T.所

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相似矩阵的特征值相同吧逆矩阵的特征值是原矩阵的倒数吧伴随是逆乘以|A|吧,|A|=1×-2×-3=6,特征值就是逆的6倍吧

设a是A的任一一个特征值,则a^2-3a+2=0,从而a=1或2.进而A的特征值为1和2.

 所以A的所有特征值,只能是1或是2.希望对你有用.

行列式的值等于特征值乘积0

因为AX=0有非零解,所以0是A的特征值所以A的特征值为0,1,2所以A^2-2A+3E的特征值为(x^2-2x+3):3,2,3.所以|A^2-2A+3E|=3*2*3=18.

结果为2*2*（-1）=-4因为有这个结论,一个矩阵的行列式等于它的各个特征值之积,我刚考完线代,复习了很久呢.