设A=(1,0,1)T,B=E-AAT

因为A^2-4A+3E=0所以A(A-2E)-2(A-2E)-E=0所以(A-2E)(A-2E)=E所以A-2E可逆所以2E-A可逆所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵--正定合同于单位矩阵

(1)A^2=3E+2BB=1/2(A^2-3E)=-3/29/2603/27/2-1/25/25/2(2)AB=3A+2B(A-2E)B=3AB=(A-2E)^-1*3A=-3612-4510221

右乘α得Aα=α-αα'α=α-α=0下面反证A为方阵,假设|A|≠0则A可逆即α=0；这明显与α‘α=1矛盾假设不成立故|A|=0

|A-E|=|A-AA^T|=|A(E-A^T)|=|A||E-A^T|=|A||E-A|---(E-A^T)^T=E-A=|A|(-1)^(2n+1)|A-E|=-|A||A-E|所以|A-E|(1

B^-1=1-2E^-1=E-251-200所以A=-250000100001

A^2=2AA(A-2E)=0B不一定成立.这是刚学矩阵乘法时常犯的错误

只要证明0是特征值即可.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!再问：问一下再问：a为n维列向量，a∧Ta=1,aa∧T会等于E吗再答：一般不会，r(aa^T)

因为A^3-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2A^2-4A-6E=0所以A(A^2-2A+4E)+2(A^2-2A+4E)-14E=0所以(A+2E)(A^2-2A+4E)=14E所以B=A^2

(A+E)[(E+A)^(-1)(E-A)+E]=(E-A)+(A+E)E=E-A+A+E=2E再问：太谢谢你了！

A－E＝A－AA^T＝A(E－A^T)＝A(E－A)^T,两边取行列式,得|A－E|＝|A|×|(E－A)^T|＝|E－A|＝(-1)^n×|A－E|＝－|A－E|所以,|A－E|＝0

H^TH=(E-2aa^t)^T(E-2aa^t)=(E-2aa^t)(E-2aa^t)=E-2aa^t-2aa^t+4aa^taa^t=E-4aa^t+4a(a^ta)a^t=E-4aa^t+4aa

第1题改写为A^2+2010A-2011E=E,再分解因式(A-E)(A+2011E)=E,所以(A-E)^-1=(A+2011E)第2题,利用(P^-1)*A^11*P=B^11可得A^11=P*B

(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=

因为AB=A+B所以(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且与B-E互为逆矩阵.即有(B-E)^-1=A-E所以A=(B-E)^-1+E=11/20-1/310002

看不明白你的记号A*T是A的转置A^T?B*-1是B的逆B^-1?|-2A*TB*-1|=(-2)^3|A^TB^-1|=-8|A||B|^-1=-8*3*(-1/2)=12.|A^T|=|A||kA

题目有点问题.例如对a=3,b=2.8,可算得(be^a-ae^b)/(b-a)=-34.5278...但(1-e^x)x在[b,a]上的最大值(1-e^b)b=-43.2450...因此不存在所要求

∵A=E-αTα，B=E+2αTα，∴AB=（E-αTα）（E+2αTα）=E+2αTα-αTα-2αTααTα，而：ααT＝(12，0，…，0，12)120…012=12，∴AB=E+2αTα-αT

层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层层白布包白布包白布包白斑病本报

（E+A）-1你这里是不是代表（E+A）的逆矩阵?如果是,那么B=（E+A）-1（E-A）两边同时左乘（E+A）可得(E+A)B=E-A,两边同时加上（E+A）(E+A)B+(E+A)=(E-A)+(

由已知,得AA^T=A^TA=E,BB^T=B^TB=E|A|,|B|等于1或-1因为|A|+|B|=0所以|A|,|B|必为一正一负所以|A||B|=-1所以|A^T||B^T|=-1所以-|A+B