设a1=根号2,an 1=根号2an(n≥2n∈N),证明:数列的极限存在且为2

原式=（根号2+根号3-根号5+根号2-根号3+根号5）（根号2+根号3-根号5-根号2+根号3-根号5）=二倍根号二乘以（二倍根号三-二倍根号五）=四倍根号六-四倍根号十

a1=1+根号2S3=9+3根号2a2=3+根号2an=2n-1+根号2sn=n^+n根号2bn=sn/n=n+根号假设bn,bk,bm成等比则m+n=2k,mn=k^2解得m=n,不符题意

a2-√3=1+2/(a1+1)-√3=(a1+3-√3*a1-√3)/(a1+1)=((a1-√3)-√3*(a1-√3))/(a1+1)=(a1-√3)*(1-√3)/(a1+1)①假设a10,分

由于a1=-2，an+1＝1−an1+an∴a2＝1+a11−a1=−13，a3＝1+a21−a2=12，a4＝1+a31−a3=3，a5＝1+a41−a4＝−2＝a1∴数列{an}以4为周期的数列∴

=1+根号2+根号3+2+根号5+根号6+根号7+2倍根号2+3=6+3倍根号2+根号3+根号6+根号7

根号3×根号6—根号2×根号27=3√2-3√6

根号3（a*2+b-25)+根号2（a-2)=0,无理数相加等于零（有理数）,则均为零,所以a=2,b=21

设首项为a(值这样书写容易点),根号S1、根号S2、根号S3成等差,解出a=1,所以an=2n－1.bn是一个等差和等比相乘的数列,用错位法求和.再问：能不能写一下过程？再答：好的。S1=首项a，S2

a1变大时a2变小假设a1=根号3则a2=根号3a1大于根号3a2小于根号3a1小于根号3a2就大于根号3所以根号3介于a1与a2之间

你这个题目可能不对,可能应该是an=【根号n+根号(n+1）】的倒数,你重看一下题目,如果是我说的这个题目,就进行分母有理化,用裂项相消再问：打错啦哈谢谢提醒是an=根号n+1-根号n再答：用裂相相消

由a1和a2可以求出公比是2.所以a6=64根号2

(1)由bn=√(4an+1)推出bn^2=4an+1即4an=bn^2-1则4a(n+1)=b(n+1)^2-1那么条件4a(n+1)=4an+2√(4an+1)+1就等价于b(n+1)^2-1=b

（1）证明：若an+1=an，即2an1+an=an，解得an=0或1．从而an=an-1=…a2=a1=0或1，与题设a1＞0，a1≠1相矛盾，故an+1≠an成立．（2）由a1=12，得到a2=2

 再答：2∫6再问：用字打出来

因为1再问：第三步是怎么的出的啊？谢了再答：1/(1+√2)=(√2-1)/[(√2-1)(√2+1)]=V2-1再问：呵呵。我问的是整个第三步呢再答：2

y=1+[2/(1+x)],(x,y∈Q,x＞0).易知,x≠y.否则x=y=√3.故|y-√3|≠|x-√3|.===>y²-(2√3)y≠x²-(2√3)x.===>(2√3)

已知√x*(√x+√y)=3√y*(√x+5√y),两端同除以y：√(x/y)[√(x/y)+1]=3[√(x/y)+5]；化简为(x/y)-2√(x/y)-15=0；解得√(x/y)=4；所以[2x

a=根号3-根号2＞0b=2-根号3＞0c=根号5-2＞01/a=(根号3+根号2)/(3-2)=根号3+根号21/b=(2+根号3)/(4-3)=2+根号31/c=(根号5+2)/(5-4)=根号5

11/(根2+1)+13/2>a2>(根(2)+2)/(根(2)+1)用计算器算...(根(2)+2)/(根(2)+1)大于并约等于根2a1的值是1和根2之间a2的值是1.5和(根(2)+2)/(根(

∵1=2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，∴a2＝1+a11−a1=1+21−2=-3，a3＝1+a21−a2=1−31+3＝−12a4＝1+a31−a3=1−121+12=13a5＝1+a4