设a,b是非负实数求证:a² b²>=ab(a b)

设a+b=c向量,a-b=d向量,则c+d=2a,c-d=2b,若a+b,a-b共线,则（a+b）-（a-b）或则（a+b）-（a-b）必然仍然共线,而由c+d=2a,c-d=2b,且a,b不共线的a

证明：先证明必要性：a,b,c是负实数,则a+b+c0,ca>0,所以ab+bc+ca>0即证明了必要性.充分性：由abc0,|a|>b,|a|>c.则ab0,ac

证明：充分性：若ac0,c0,抛物线开口向上,则必有f(0)=c

首先,如果A正定,那么AB相似于A^{-1/2}ABA^{1/2}=A^{1/2}BA^{1/2},由惯性定理后者半正定,特征值非负.如果A半正定,那么t>0时A+tI正定,(A+tI)B的特征值非负

∵a2+b2≥12(a+b) 2∴a2+b2-ab（a+b）≥而12(a+b) 2-ab（a+b）=12（a+b）（a+b-2ab）=12（a+b）（a−b）2≥0∴a2+b2-a

是错的-ba表示与a反向的向量,|-ba|表示-ba的摸长.当|b|大于1时,|-ba|>|a|当|b|小于1时,|-ba|

∵(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=(a+b-c+a-b+c-a+b+c)/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)=1∴1=(a+b-c)/c=(a+b)/c-1∴

设M=a^3/(b+c+d)+b^3/(a+c+d)+c^3/(a+b+d)+d^3/(a+b+c）则,根据柯西不等式有：M[a(b+c+d)+b(a+c+d)+c(a+b+d)+d(a+b+c)]≥

【证法1】左边=c/(a+b)+1+a/(b+c)+1+b/(c+a)+1-3=(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)+(a+b+c)/(c+a)-3=(a+b+c)[1/(a+b)+

（a^2+b^2+c^2)(b^2+c^2+d^2)=(ab+bc+cd)^2a^2b^2+a^2c^2+a^2d^2+b^4+b^2c^2+b^2d^2+b^2c^2+c^4+c^2d^2=a^2b

u^2=a^2+t^2*b^2+2t*(ab)看成关于t的一元二次函数,因为t是实数,（1）当|u|取得最小值时,实数t=-(a•b)/b^2,(2)由(1)得b•(a+tb)

首先你要知道,三角形ABC中,tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1(证明过程可自行百度)于是问题就简单了根据均值不等式(a+b+c)/3≤√[(a²

一楼思想很单纯,很可爱,可惜这样做得0分.因为a、b向量是不确定的,a+tb不一定能得到0向量,这句话楼主懂吧!至于第二问,二楼做法非常好,思路很清楚,是最简便的做法.无奈,被二楼抢先,我就给个最普通

1、若a、b都是正,则：a/|a|=|b|/b=1,则：y=2；2、若a、b都是负,则：a/|a|=|b|/b=－1,则：y=－2；3、若a、b异号,则a/|a|＋b/|b|=0,则：y=0:综合,y

不可能是空集呀!可以分为以下几种情况：1,当a为正数时：则a/|a|=1若此时b为正数且c为正数则y=1+1+1=3若此时b为正数且c为负数则y=1+1-1=1若此时b为负数且c为正数则y=1-1+1

由均值不等式：a+b≥2√ab及平方均值不等式：（a²+b²)/2≥[(a+b)/2]²得：(a²+b²)/(2c)+c≥2√(a²+b&#

证明：因为a与b不平行,所以a不等于b且a不等于-b.所以a+b,a-b都不为零向量.假设a+b与a-b平行,则存在实数t,使得a+b=t(a-b)即(1-t)a+(1+t)b=0.又因为1-t,1+

∵a>0,

(a+b)^2+(a-b)^2(展开)=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2(合并同类项)=2(a^2+b^2)

a>0,b>0a/|a|+b/|b|=1+1=2a