设A,B是抛物线y²＝2px﹙p>0﹚上的两点,满足OA⊥OB﹙O为坐标原点﹚.

（1）证明：设A(x1,y1),B(x2,y2),A、B的中点为P（a,b),由已知得y1^2-y2^2=2px1-2px2,所以（y1+y2）(y1-y2)=2p(x1-x2),直线AB的斜率为(y

F(p/2,0),设AB直线方程为：y=k(x-p/2),代入抛物线方程,k^2*(x-p/2)^2=2px,k^2*x^2-p(k^2+1)x+p^2/4=0,解得：x1=[p(k^2+2)+2p√

∵A、B都在抛物线y^2＝2px上,∴可设A、B的坐标分别为（A^2/（2p）,A）、（B^2/（2p）,B）.∴AB的斜率＝（A－B）/［A^2/（2p）－B^2/（2p）］＝2p/（A＋B）.　A

F(p/2,0),设AB直线方程为：y=k(x-p/2),代入抛物线方程,k^2*(x-p/2)^2=2px,k^2*x^2-p(k^2+1)x+p^2/4=0,解得：x1=[p(k^2+1)+2p√

（1）抛物线的焦点为（p/2,0）,设直线方程为x=my+p/2,代入抛物线方程得y^2=2p(my+p/2),化简得y^2-2pmy-p^2=0,因为y1、y2是方程的两个根,因此,由二次方程根与系

设A(X1,Y1),B(X2,Y2)则y1^2=2px1,y2^2=2px2∠AOB=90(y1*y2)/(x1*x2)=-1即y1*y2=-4P^2由直线AB得:y-y1=(y2-y1)/(x2-x

因为横坐标为4的点到焦点距离与到x=-p/2距离相等（抛物线定义）,所以求得p=2.抛物线方程为y^2=4x.与直线方程联立消去x得到关于y的一元二次方程y^2-4y/k+4b/k=0.由韦达定理可知

设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=p+x1+x2=8,把两点带入抛物线方程作差,设AB斜率为k,得k=2p/(y1+y2),因为k*[(y1+y2)/2-0]/[(x1+x2

抛物线焦点F(p/2,0),渐近线方程为x=p/2.设A(x1,y1),B(x2,y2),则有8=|AF|+|BF|=x1-(-p/2)+x2-(-p/2)=x1+x2+p线段AB的垂直平分线恒过定点

追加悬赏后解答

图象关于x=-p/2对称,所以最值为(-p/2)"2-p(-p/2)+q+1=-p"2/4+q+1由题意得另一个方程：2-p=-p"2/4+q+1.还有一个方程是将x=2代进方程得到的,将它和上述方程

设A(x1,y1),B(x2,y2),则C(-p/2,y2)设直线AB：x=ky+p/2,代入y^2=2px得y^2-2pky-p^2=0所以y1y2=-p^2,y2=-p^2/y1OA的斜率为k1=

证明：若抛物线顶点（0,0）在圆上我们就要证那么Koa×Kob=-1也就是OA⊥OB设点A和B的坐标分别为（x1,y1）（x2,y2）y2/x2×y1/x1=-1x1x2+y1y2=0这是思路,下面是

方程联立!

（1）设OA:x=ay,与抛物线y^2=2px交于A（2pa^2,2pa),则OB:x=-y/a,与抛物线y^2=2px交于B(2p/a^2,-2p/a).由OA=1,OB=8得4p^2a^4+4p^

做BD,AC垂直于x轴因为BD‖AC  BD⊥x轴  AC⊥x轴所以∠CAF=∠DBF      &

祝春节快乐

当直线AB与x轴垂直时,求出AB点的坐标,可证否则,设直线AB的方程为y=k（x-2a）,设交于A(m,n)、B（l,k）要证结论即证OA垂直OB即ml+nk=0,（用向量得到）.又ml+nk=ml+

证明：设过M的直线方程为y=k(x-a)+b联立y=k(x-a)y^2=2px消去x得：ky^2/(2p)-y-ak=0因为交点AB的纵坐标为y1y2,显然纵坐标为该方程的两根则根据韦达定理：y1y2

（1）把x=2代入可求得q与p的关系式；（2）由△=b2-4ac可判断抛物线与x轴的交点情况；（3）先写出该抛物线的顶点坐标,方程根与系数关系可求线段AB的长,进而求得△AMB的面积表达,从而求得最小