设A,B是同型矩阵,试证A等价B当且仅当r(A)=r(B)-搜答案-智慧作业帮

∵A2+AB+B2=0，∴A（A+B）=-B2，而B可逆，故：|-B2|=（-1）n|B|2≠0，∴|A（A+B）|=|-B2|≠0，∴A，A+B都可逆，证毕．

对的.A等价于其等价标准形Er000A,B等价则它们的等价标准形相同故秩相等反之亦然

向量组I与II等价,即可以互相表出,则A,B在同一线性空间内；可以把I,II都当作线性空间的一组基（前提是I,II自身线性无关,如果自身线性相关可以取极大无关组,思路是一样的）列向量组I写成矩阵A,组

这是教材中的定理好长的证明去看看北大的高等代数教材吧,上面有证明

因为A,B同阶,所以它们的标准形为Er(A)000和Er(B)000所以当且仅当秩相等时,它们有相同的标准型.注意,这里不需要A,B等价

矩阵A与矩阵B等价是A与B合同的必要条件,但不是充分的.因为矩阵A与矩阵B等价是存在可逆矩阵P,Q.使得PAQ=B,而A与B合同是存在可逆矩阵C,使得C'AC=B,可见合同是特殊的等价.

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵；（AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

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同型矩阵,这才是充要条件.正确描述为若A,B同型,那么A,B等价的充要条件为R(A)=R(B)

A~B一般表示相似A≌B一般表示等价你最好问问你的老师,把记号统一起来,避免出现歧义

行列向量组等价没有直接关系它们的秩相等,但不一定可互推等价A,B的向量组等价,向量组是给定的,给的是列向量就是列等价图片中的结论都正确

一定能.m维列向量组a1,a2……an,与m维列向量组b1,b2……bn等价,则这两个向量组的秩相等.又他们都构成(m*n）矩阵,而两个同型矩阵等价的充要条件就是他们的秩相等.再问：您好，就是结论要证

(4)正确.A,B等价,即存在可逆P,Q满足PAQ=B所以|P||Q||A|=|B|所以|A|与|B|差一个非零倍数若一个等于0,另一个必为0

不一定吧,首先得是同形矩阵吧,转置之后一个是m*n,一个是n*m那就不等了,方阵的话还是等价的再问：方阵条件下，A,B等价，那A矩阵与B的转置矩阵是否等价呢再问：再问：请看看第三题吧再答：应该选D吧。

2对于1,即使A和B同阶可逆,A+B也不一定可逆,例如设A=-B,此时A+B为0矩阵就不可逆

∵,A有一个k阶子式不等于零.∴A的秩≥k∵矩阵A和B等价,∴A的秩＝B的秩∴B的秩与k的关系是B的秩≥k

(AB+BA)T=(AB)T+(BA)T=BTAT+ATBT=BA+AB=AB+BA,所以AB+BA是对称矩阵;(AB-BA)T=BTAT-ATBT=BA-AB=-(AB-BA)所以AB-BA是反对称

存在可逆矩阵P、Q,使PAQ=B,则A与B等价,充要条件是A与B是同型矩阵且R(A)=R(B)=n

Ax=0与Bx=0同解那么A,B的行简化梯矩阵相同,即存在可逆矩阵P,Q,使得PA=QB所以Q^-1PA=B所以A与B的行向量组等价.

是的,考虑矩阵是否等价,前提是它们同型,所以有时默认它们是同型的