设A,B为可逆方阵,X=0AB0为分块矩阵,求X-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/21 19:31:36
∵A2+AB+B2=0,∴A(A+B)=-B2,而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,∴A,A+B都可逆,证毕.
由AB=AC,得到(A-1A)B=(A-1A)C即B=C故填对.
A+B=AB,即:AB-A-B+E=E(A-E)(B-E)=E所以A-E可逆,它的逆就是B-E
|AB|=|A||B|=|B||A|=|BA|
C=AB是m*m阶矩阵,由于r(A)≤n,r(B)≤n,利用公式:r(AB)≤min{r(A),r(B)}得r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,即得C=AB不可逆再问:请问m﹥n,所以|AB|
原式右乘B的逆得A+B=-A^2*(B的逆)原式写成A(A+B)=-B^2……(1)两边同时左乘-B^(-2)得A+B可逆,其逆为-B^(-2)A
由于AB=BA所以(A+B)^3=0可以展开成A(A^2+3AB+3B^2)=-B^3两边取行列式得|A||A^2+3AB+3B^2|=(-a)^n|B|^3由B可逆知右边不是0.所以|A|一定不能为
因为I+AB可逆,所以(I+AB)(I+AB)^(-1)=I,推出(B^(-1)B+AB)(B^(-1)B+AB)^(-1)=I,(B^(-1)+A)BB^(-1)(B^(-1)+A)^(-1)=I也
由2A-B-AB=E及A^2=A得A+A^2-AB-B=E,所以(A-B)(A+E)=E,由此知,A-B可逆,且其逆为A+E.
因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.
证∵(A-E)(B-E)=E又:det(A-E)*det(B-E)=detE=1∴det(A-E)≠0∴A-E是可逆阵
因为A,B均为n阶方阵且AB=O所以R(A)+R(B)≤n①假设A、B都可逆,则R(A)=n,R(B)=n那么R(A)+R(B)=2n与①矛盾所以A、B中至少有一个不可逆.
(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=
AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故:B*B^(-1)不等于0B*B
A^2B+AB^2=E即AAB+ABB=E所以A(A+B)B=E所以A可逆,B可逆所以A(A+B)=B^-1A+B=A^-1B^-1所以A+B可逆且(A+B)^-1=BA
由A可逆,且AB=0等式两边左乘A^-1得A^-1AB=A^-10即B=0所以(A)正确
AXB=C等式两边左乘A^-1,右乘B^-1得X=A^-1CB^-1(A)正确
A.若A或B可逆,则必有AB可逆这个不对,A,B都可逆时,AB才可逆B.若A或B不可逆,则必有AB可逆不对,原因同上C.若A,B均可逆,则必有A+B可逆不对,E和-E都可逆,和是0矩阵不可逆D.若A.
又是没悬赏的哈AB=0说明B的列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解而B≠0说明Ax=0有非零解所以|A|=0,即A不可逆