设A,B为任意集合,证明A属于B等价P(A)属于P(B)

首先介绍一下等幂元：若a是等幂元,则a^n=a.(n是非0自然数)1)由于*是集合S上的可结合的二元运算,故有(a*a)*a=a*(a*a)则有a*a=a2)由于（a*b)*(a*b）=a*b所以a*

1,证明：设任意的r∈Q,r≠0,由②知r∈S,或,-r∈S之一成立.再由①,若r∈S,则r²∈S；若-r∈S,则r²=(-r)*(-r)∈S.总之,r²∈S取r=1,则

设x∈A,则x不属于（B-A）所以x不属于A∩（B-A）所以A∩（B-A）=空集

(A∪B)-C=(A∪B)∩(CuC)=(A∩CuC)∪(B∩CuC)=(A-C)∪(B-C)CuC表示C的补集.

x∈Cu(A∩B)则x不∈A∩B所以x不∈A或x不∈B,注这里用得或因为x不∈A∩B,只要x不∈其中一个就可以了,并不是用且所以x∈CuA或x∈CuB即CuA∪CuB反过来一样

(1)因为当a属于A时,1/1-a属于A,显然a不能等于1则1/1-a也属于A,所以1/1-（1/1-a）=1-1/a,证明结束（2）因为a=2属于A那么,1/1-a=-1属于A那么1/1-（-1）=

题目中给出：当a属于A时,1/1-a属于A因为1/1-a也属于A,所以把1/1-a代入

本推断,包含两个条件：①：A∪B＝A∪C；——A、B之并集,等于A、C之并集；②：A∩B＝A∩C；——A、B之交集,等于A、C之交集；结论是：B＝C；证明：可根据集合相等的定义来证明：B＝C,当且仅当

那个a2是指a的平方吗?如果是,那可以这样证：a2-b2如果是偶数,那么a,b同为奇数或同为偶数,因为a2-b2=(a+b)(a-b),当a,b同为奇数或同为偶数是,a+b和a-b必定都是偶是,所以a

=(Aa)^TAa=a^T(A^TA)a=a^Ta=故1成立.2,应该为=.根据1,考虑=分别展开,对比可得2.

（1）设(x,y)属于A×(B∪C),则x属于A,且y属于B∪C,不妨令y属于B,则(x,y)属于A×B,即有A×(B∪C)属于(A×B)∪(A×C),固A×(B∪C)属于(A×B)∪(A×C).设(

P(A)为幂集,就是A的子集的集合,即{空集,{a},{b},{a,b}},P(A)*A={,,,,,

证明：假设存在系数不同时为0的x,y,z使（a-b)*x+(b-c)*y+(c-a)*z=0即（x-y)*a+(y-x)*b+(z-y)*c=0当x=y=z不等于0时（a-b)*x+(b-c)*y+(

对于任意的属于A*A,x属于A并且y属于A,又由A*A=B*B,属于B*B,所以x属于B且y属于B,所以A包含于B,同理可证B包含于A.

任意集合A B C 证明 (A∪B)- (B∪C) = A-B-C 

forallx∈A∩B=>x∈Aandx∈B=>x∈A(AissubsetofB)=>A∩BissubsetofA--(1)andforallx∈A=>x∈Aandx∈B(AissubsetofB)=

设﹙x,y﹚∈（A∩B）×（C∩D）,说明x∈A∩B.y∈C∩D∵x∈A,y∈C∴﹙x,y﹚∈A×C∵x∈B,y∈CD∴﹙x,y﹚∈B×D得到﹙x,y﹚∈（A×C）∩（B×D）反过来,如果﹙x,y﹚∈

法一因：数学原理A（B#C）=（AB）#（BC）所以：A×（B不论怎么C）=（A×B）不论怎么（A×C）综上所述,得以求证!法二B和C在交,结果A来×进来,就形成了双飞（官方为3P）.A在×B,又A也

考虑下面的函数:对于A的任意子集X,定义下面的函数f:f(a)=0若a在X里f(a)=1若a不在X里(也就是a在A-X里)这样的函数首先是定义正确的,其次若X=Y当且仅当f=g(X对应f,Y对应g).

4n+3=4(n+1)-1n属于Z,则n+1也属于Z把K看作N+1可发现4n+3=4k-1也就是A=B