设2阶矩阵PB=AP

B=P^(-1)AP所以B^m=P^(-1)APP^(-1)APP^(-1)AP...P^(-1)AP(m个相乘)=P^(-1)A[PP^(-1)]A[PP^(-1)]A[P...P^(-1)]AP(

P应该可逆.因为AP=PB所以A=APP^-1=PBP^-1所以A^10=PBP^-1PBP^-1PBP^-1...PBP^-1PBP^-1=PB(P^-1P)B(P^-1P)B(P^-1...P)B

这种题目,P一定是可逆的,A=PBP^-1需直接计算A^5=PB^5P^-1.所以,用初等行变换先求出P^-1=1002-10-411所以A=PBP^-1=1002006-1-1因为B^5=B所以A^

不仅如此,还有A1.,……,An都相似于对角阵,AiAj＝AjAi.（i≠j）.则存在公共的满秩方阵P.使P^（-1）AiPi＝1,……,n.同时为对角形.（这是1978年武汉大学代数方向硕士生入学复

可一的,AP=PBB=P^(-1)AP.A,B,P可逆,则B,suoyif(A)~f(B),即f(A)=Pf(B)P^(-1)

做特征值分解就好了.求A的特征值,即det(A-λI)=0,可得λ=5,2,-1所以,A-5I=-4-20-2-3-20-2-2所以,特征向量为c(1,-2,2),取长度为1的,得(1/3,-2/3,

λE-A=λ-2000λ-10-1λ|λE-A|=λ^2(λ-2)-(λ-2)=(λ+1)(λ-1)(λ-2)所以矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2当λ1=-1时,方程组(λE-A)X=0

因为如果矩阵相似,那么其代表的就是不同坐标系（基）的同一个线性变换.也就是AP=PB,其中AP是由于在自然的笛卡尔坐标系下表示的,所以前面有一个E没有写出来.也就是应该是EAP=PB,也就是EA是在笛

很简单的.P是可逆的.那么A=PB(P逆).所以AB是相似的.相似矩阵的特征值相同,所以A的特征值和B一样,是-1,1,5.f(a)=a^8(a-1)(a-5)..你要明白特征值满足的式子,矩阵代入同

PB=(x,Ax,A^2x)B=AP=(Ax,A^2x,A^3x)=(Ax,A^2x,3Ax-A^2x)所以B=00010301-1当然这样的结果不一定唯一,这只是其中一种,如果需要求出所有的B,应该

(C).(D)的列向量非单位向量,不对特征值为0的特征向量显然是(-1,1)故(A)正确.

第1题:AP=PA?第2题第2个方程:2x1+6x2=5x4+2x5=5?再问：刘老师不好意思，输入错误第一题是AP=P兰姆达像A的那个符号里少一横。第二题是2x1+6x2+5x4+2x5=5再答：由

P^(-1)=0.1.2.1.0.02.3.4.0.1.04.7.9.0.0.1R1→R2,2.3.4.0.1.00.1.2.1.0.04.7.9.0.0.1R3-2R12.3.4.0.1.00.1.

|A-λE|=(8-λ)(2-λ)^2A的特征值为2,2,8(A-2E)x=0的正交的基础解系为a1=(1,-1,0)^T,a2=(1,1,-2)^T所以属于特征值2的全部特征值为k1a1+k2a2,

∵AB/AP=AP/PB设AB=1PB=1﹣APAP＞0∴AP=﹙√5﹣1﹚/2S1=AP²=﹛﹙√5﹣1﹚/2﹜²=（3﹣√5）/2∴PB=1﹣AP=1﹣﹙√5﹣1﹚/2=（3﹣

B^T=[(P^T)AP]^T=(P^T)A^TP=(P^T)AP=B所以B也是对称阵因为P是可逆阵,所以R(P)=n然后利用两个不等式：R(AP)>=R(A)+R(P)-n=R(A)+n-n=R(A

PBP的逆=A,所以主要是求P的逆

A是一个3阶的实对称矩阵,有3个实特征值分别是：1,1,3,其中特征值1是二重的,要求的可逆矩阵P就是这3个特征值对应的特征向量,求出即可.这里用到的是线性代数中的如下几个定理：1.n阶矩阵A能与对角

（1）∵AP=x,AB=a∴PB=a-x∴S=x2+（a-x)2=a2-2ax+2x2（2）当AP=1/3a时PB=2/3aS1=1/9a2+4/9a2=5/9a2当AP=1/2b时S2=1/4b2+