设为3阶方阵,若 ,则 ___________.-搜答案-智慧作业帮

A与所有n阶方阵乘法可交换,我们只需取第一种初等矩阵Pi(k)（k不等于零和1）进行验证即可.PA的第i行的元素是A的第i行元素的k倍,AP的第i列的元素是A的第i列的元素的k倍,其它元素和A的元素相

A*=A的行列式乘以A的逆=（-1乘以2乘以-3）乘以A的逆=6倍的A逆3阶方阵A的特征值为-12-3,A逆的特征值为-1,1/2,-1/3,所以A*的特征值为-6,3,-2

A^-1的特征值是A的特征值的倒数:1/3,1/2,1/4再问：这是真的吗==这么简单

应该是|A^-1-E|吧,由题,|A^-1-E|=|A^-1-A*A^-1|=|(E-A)*A^-1|=|E-A|*|A^-1|,因为1是A的特征值,所以有|E-A|=0,所以|E-A|*|A^-1|

1.你的A2=0,是不是A的平方的意思,即A^2,假如是这样：分析：A^2=A*A=0两边取行列式：｜A^2｜=｜A*A｜=｜A｜*｜A｜=0得：｜A｜=0一个矩阵的行列式=0,不一定有这个矩阵是0矩

选D这个只要自己写一下就行了,既然r(A)=1,那原方阵A就相抵于3阶方阵{100;000;000},除了(1,1)位置元素为1,其余元素全是0——这是可以把A通过初等变换得到的.然后A中每一个元素a

(1)证：如果r(A)

R(A)

不对,比如a=1122a的行列式就等于0

A的特征值是1,2,3则A^2的特征值是1^22^23^2即1494A的特征值是4*14*24*3即4812A^2-4A的特征值是1-44-89-12即-3-4-3则|A^2-4A|=（-3）*（-4

A为可逆阵,则它为满秩.因为A为3阶.所以R(A)=3;

主要考察了公式：│A*│=│A│^(n-1)证明：A*=|A|A^(-1)│A*│=|│A│*A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A^(-1)|│A*│=│A│^(n)*|A|^(-1)│A*│

AB=0左右取行列式得|A||B|=0所以|A|=0或|B|=0

/>设f(x)=2x²+3则f(1)=5,f(2)=11,f(3)=21.因为A的特征值是1,2,3所以A²+3E的特征值为5,11,21所以|A²+3E|=5×11×2

3A是在每个矩阵元素上乘以3,这样在计算行列式时,由于每个元素是原来的3倍,所以一个n阶方阵的行列式的值变为原来的3^n倍.在本题中,n=3,所以/3A/=3^3*(-2)=-18说的详细点,行列式是

因为|kA|=k^3|A|,所以|3A²|=3^3*|A|²=9*（-2）²=9*4=36.

第二个特征值如果是0,则结果为44

n阶方阵A,行列式为|A|,则1】|kA|=(k^n)|A|,k∈R2】|A^T|=|A||-3A|=[(-3)^3]|A|=-27|A^T|=-54

|3A|=3³|A|=27×3=81

设 为3阶方阵,若 ,则 ___________.