设 z1.z2为任意两个复数,证明:|z1 |z2|小于等于|z1| |z2|

设z1=cosα+isinα,z2=2(cosβ+isinβ)则z1+z2=(cosα+2cosβ)+i(sinα+2sinβ)=1+√2i则cosα+2cosβ=1.(1)sinα+2sinβ=√2

解设z1=a＋bi,z2=c＋di,加：Z1+Z2=（a＋bi）+（c＋di）＝（a+c）＋（b+d）i|Z1+Z2|=|（a+c）＋（b+d）i|=√(（a+c）^2+（b+d）^2)|Z1-Z2|

由韦达定理知：z1+z2=z1+z1^2∈Rz1z2=z1^3∈R设z1=r(cost+isint)(sint≠0,r>0)则sint+rsin(2t)=0(1)sin(3t)=0(2)由(2)知t=

(1+i)(x+2i)=x+2i+ix-2=x-2+i(2+x)为实数就是x=-2

令z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d∈R）,则z2’-z1=（c-di）-（a+bi）=（c-a）-（d+b）i=2i∴c=a,b+d=-2∴d=-2-b则z2=a-（2+b）iz1*z2

z1+z2=3/(a+5)+2/(1-a)+(a^2-10+2a-5)i=/(a+5)+2/(1-a)+(a^2+2a-15)i(由于可以和实数比较大小,故而为实数.=〉a^2+2a-15=0=〉a=

既然z1+z2是实数,那么就是说(a^2-10)+(2a-5)=0,而且a不能等于5,那就是说a=3,a知道了,那么z1,z2就知道了,然后画一下图就可以了,面积是5/8

翻印必究!设z1=a+bi,则（3+i）z1=（3+i）（a+bi）=(3a-b)+(3b+a)i=实数所以3b+a=0a=-3bz1=-3b+bi又z2=z1/2+i,|z2|=5根号2即|z2|=

z1+z2等于(a+c)+(b+d)iz1-z2等于(a-c)+(b-d)iz1.z2等于(a+bi)(c+di)=ac-bd+(ad+bc)iz1/z2等于(a+bi)/(c+di)=(a+bi)(

设Z1=a+bi,Z2=c+di由Z1Z2+2iZ1-2iZ2+1=O得(a+bi)(c+di)+2ai-2b-2ci+2d+1=0即(ac-bd-2b+2d+1)+(bc+ad+2a-2c)i=0知

虚数部分必须相反,实数部分则无所谓的,所以不一定共轭.

z1=a+bi,z2=c+dia,b,c,d是实数z1+z2=a+c+(b+d)i是实数所以b+d=0d=-bz1=a+biz2=c-biz1z2=(ac+b²)+(bc-ab)i是实数所以

设z1=a+bi,z2=c+diz1+z2=（a+c）+（b+d）i=2i|z1+z2|=|z1|=|z2|=√（a²+b²）=√（c²+d²）=|2i|=2所

100z1^2+z2^2=kz1z2100+(z2/z1)^2-k(z2/z1)=0((z2/z1)-(k/2))^2=-(100-(k/2)^2)因z2/z1是虚数,必有100-(k/2)^2>0,

a±bia^2+b^2=22a=21±i

设z1=a+bi,z2=a-bi,则|z1-z2|=|2b|==2倍根号3,b=±√3z1/z2^2=(a+bi)/(a-bi)^2=k(k∈R),a/(a^2-b^2)=b/(-2ab）=k,a=±

z2=x=2i是不是z2=x-2i?,z1*z2=（1+i）（x-2i)=x+2+（x-2）i,因为是实数,所以（x-2）i=0,所以x=2再问：答案是-2,不知道咋算再答：LZ题目就是像我写的这样么

Z1=X1+iY1Z2=X2+iY2z1的共轭复数+z2的共轭复数=X1-iY1+X2-iY2=X1+X2-i(Y1+Y2)=z1+z2的共轭复数

令z1/z2=z2/z3=z3/z1=t可得z1=t*z2z2=t*z3z1=t^2*z3z3=t*z1z1=t^3*z1t^3=1t=1t=-1/2±√3/2i(1)t=1z1=z2=z3（z1+z

π.凑够回答的字数要求.再问：求详细解答过程再答：晚上给你说吧，下午有事忙。你先画一个平行四边形看看，其实这题真的很简单的。抱歉现在才想起来，你自己看一下这张图，不懂了再追问我。