作业帮n阶方阵的 r A2=A
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:55:49
(A+E)的平方=OA²+2A+E=OA(A+2E)=-EA(-A-2E)=E所以有定义可知A可逆.
∵n阶方阵A可逆⇔|A|≠0⇔r（A）=n∴C、D错误又A的行列式等于其特征值的乘积∴由|A|≠0可知，A的特征值全不为零∴A错误，B正确故选：B．
|A*|=|A|^(n-1)=2^(n-1)第一个等号是知识点
将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即（A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1
1.设a为矩阵A的特征值,X为对应的非零特征向量.则有AX=aX.aX=AX=A^2X=A(AX)=A(aX)=aAX=a(aX)=a^2X,(a^2-a)X=0,因X为非零向量,所以.0=a^2-a
不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数
因为矩阵B不一定可逆,如果B可逆,则由AB=B两边左乘B^(-1)就得到A=E,但是现在不知道B是否可逆,只能得到AB-B=O,即(A-E)B=O,而我们知道如果AB=O,不一定有A=O或B=O成立,
确实缺少条件A的伴随矩阵,通常就是用A右上角*表示的.有这样的关系：若A非退化,则A*（A伴随）=det(A)*E.E为单位矩阵.从而有det(A)*det(A伴随）=det(A)^n.所以det(A
对的|A^n|=lA*A*A……Al=|A|*|A|*……|A|=|A|^n
A乘以A^*等于对角线全是|A|的对角矩阵.所以|A*A^*|=|A|*|A^*|=|A|^n.所以|A^*|=|A|^n-1
因为AB=0所以B的列向量都是AX=0的解又因为B≠0,所以AX=0有非零解.所以r(A)
|A|=0
P=[sqrt(9/10),-sqrt(9/10)][sqrt(1/10),sqrt(1/10)]D=6000A^n=P*[6^n0;00]*P^(-1)=6^n*[93][31]再答：又算了一下结果
直接用伴随阵的定义
行列式的值等于特征值乘积0
这是一个基本公式,AA*=A*A=|A|E,其中E是单位阵.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.
我只说简单的步骤,你可以自己试着推一下.（1）n阶方阵可以化成上三角阵和一些初等矩阵的乘积.（2）证明初等矩阵的乘积的行列式等于他们各自行列式的乘积.（3）证明上三角阵和上三角阵的乘积的行列式等于他们
|2A|=2^n再问：能讲一下过程吗再答：|2A|=2^n|A|=2^n