n趋向无穷大根号n 等于几证明-搜答案-智慧作业帮

先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|0,当|x|>N时,不等式|1/x-0|N=1/ε时,

1）指数变换2）化为定积分

对于任意的ε>0,取N=[1/ε]+1,则当n>N时|√(n²+1)/n-1|=|[√(n²+1)-n]/n|=|1/{n[√(n²+1)+n]}|≤1/n

n^2-1=(n+1)(n-1),当n为奇数无穷大时,n+(-1)^n=n-1,所以原式化为1/(n+1),所以趋向于0.当n为偶数无穷大时,n+(-1)^n=n+1,所以原式化为1/（n-1),所以

这是Stirling公式的特殊情况,如果想要比较直接的证明的话可以看下面的链接严格证明的方法在评论里

n[√(n^2+1)-√(n^2-1)]进行分子有理化,分子分母同时乘以一个式子=n*[√(n^2+1)-√(n^2-1)]*{[√(n^2+1)+√(n^2-1)]/[√(n^2+1)+√(n^2-

用到三角函数的一些公式和不等式|sinx|N时|cos(1/n)-1|

当X∈∝时,limX^n=0以后导数也有类似的性质.

limx>∞(√(n+3)-√n)*√(n-1)=limx>∞(√(n+3)-√n)(√(n+3)+√n)*√(n-1)/(√(n+3)+√n)=limx>∞(n+3-n)√(n-1)/(√(n+3)

1证明现在不会.通过电脑软件可以验证用Excel软件如图输入相关公式,即可看出极限为1.?v=1

证明思想：对于任意大的数M,能找到某个N,在N后的每一项的值都比M大这个很简单证明：任取M>0,取N=M,则n>N时,n^2>M^2>M.证毕

谁给你出的这道题?真是脑筋缺根弦!只能证明当n趋向无穷大时,（1+1/n）的n次方存在极限,（具体证明过程在下面）而因为这个极限是个无理数,所以就用e来代替这个极限值,e=2.71828……,e是事后

方法一：lima^(1/n)=lime^{ln[a^(1/n)]}=lime^[(1/n)*ln(a)]当n趋向于无穷大1/n趋向于0所以lime^[(1/n)*ln(a)]=e^[0*ln(a)]=

设ε是已知的任小的数lim(1-n)/(1+n)=lim[-1+2/(n+1)]由于lim[-1+2/(n+1)]-（-1）=lim（2/(n+1)）令lim（2/(n+1)）-ε①由于n趋向于无穷大

lim(n→＋∞)√(n^2+2n)-n=lim(n→＋∞)2n/[√(n^2+2n)+n]=1

对所有ε大于0-（1-n)/(1+n)+1小于ε2/(1+n)小于εn大于(2/ε)-1所以取N=(2/ε)-1n大于N（1-n)/(1+n)+1就小于ε所以lim(1-n)/(1+n)=-1n趋向于

对于任意正数a存在正整数N=[-log2(a)]+1（解1/2^nN时,有|(1-1/2^n)-1|=|-1/2^n|=1/2^n

记n次根号(n)=1+tn,则0n(n--1)/2*tn^2,于是有tn^2

limn/(n^2+1)n->∞=lim1/n/(1+1/n)n->∞(=lim1/n=0)n->∞=0/(1+0)=0

n趋向无穷大 根号n 等于几 证明