n和n 2017都是完全平方数

设A=（n+a）2，则A=n2+15n+26=（n+a）2=n2+2an+a2⇒15n+26=2an+a2⇒n=26−a22a−15，∵n为自然数则26-a2＞0且2a-15＞0或26-a2＜0且2a

令y=10^(2n)-((8*10^n)-8)m,x=10^n则y=x^2-8*x*m+8*m=（x-4m）^2+8*(m-2m^2)若y是完全平方数,则8*(m-2m^2)=0,m=1/2

因为BC和CA都是完全平方数,而两位数的完全平方数只有16,25,36,49,64,81这几个,又因BC的个位数与CA的十位数相同,均为C,排除后,只有BC=16或36,CA=64符合,可断定A=4而

四位数ABCA中,两位数AB是一个质数,BC和CA都是一个完全平方数,求这个数AB是质数,说明B是奇数且不能为5,只能取1,3,7,9BC是完全平方数,说明B不能取5,7,9所以B为1或者3,BC这个

设a2=n+20，b2=n-21，则a2-b2=（a+b）（a-b）=（n+20）-（n-21）=41，∴a+b=41，a-b=1，解得：a=21，b=20，∴n=a2-20=441-20=421．故

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1=(n^2+3n+1)^2

设m+37＝a^2,m+73＝b^2b^-a^＝（b-a）（b+a）=36所以b-a=2,b+a=18(36的其他的因数对,比如1、36；3、12；4、9；a、b不能都是整数,6、6不合题意）b=10

本题重在考查平方差公式.设这个数为X.X+132=m²;-----------（1）X+231=n².------------（2）其中m

设N+20=a²,N-21=b²,a,b＞0,则a²-b²=41=1x41=（a-b）（a+b）,所以a-b=1,a+b=41,解得a=21,b=20,所以N=

A=n的平方+15n+26是一个完全平方数,设A=n^2+15n+26=K^2(K是自然数）n^2+15n+26-k^2=0(n+15/2)^2=k^2+30.25(2n+15)^2=4k^2+121

101和29.设n+20是x的平方,n-20是y的平方,x、y都是自然数.n+20=x·x,n-20=y·y,两式相减得40=x·x-y·y,即(x+y)(x-y)=40,因为x、y都是自然数,所以x

n^2

设这个数为m,m+132=a^2m+231=b^2a,b都是自然数且b＞a两式想减,得：b^2-a^2=99(b-a)(b+a)=9999=1*99=3*33=9*11b+a>b-a1)b-a=1b+

设N=P²P为正整数则600006≤P²≤699996得775≤P≤836而N末尾为6,且能被9整除那么P末尾为4或6且能被3整除从而满足条件的P可能为786804834816而7

方法一：设ab=u²由于(a,b)=1,所以a=a(a,b)=(a²,ab)=(a²,u²)=(a,u)²同理b=(b,u)².证毕.方法二

因为3n+1=m^2故n=(m^2-1)/3=(m-1)(m+1）/3,n为正整数所以有m-1或m+1为3的整数倍,即m-1=3kk为正整数或m+1=3kk为正整数,与你答案有出入啊,而且去n=1,则

如果n^2+d是完全平方数,则存在整数m>0,使n^2+d=m^2因此d=m^2-n^2因为2n^2=d*k(k为整数)所以2n^2=(m^2-n^2)*km^2=n^2*(2-k)/k因此k=1,m

若√n为有理数,可以设√n=p/q(p,q为正整数且互质),得到n=p²/q²但n是正整数,且p,q互质,只能是q=1,故n=p²,n是完全平方数.

先把所有数统统除以四,所得的数还是完全平方数.原题变形为设n是一个正整数,A是一个2n位数,且每位上的数都是1,B是一个n位数,且每位上的数都是2求证：A+2B+1为完全平方数,只要证明到这个即可A+

n+99和n+200是完全平方数，则（n+200）-（n+99）=101=2×50+1，∴n+99为50的平方，n+200为51的平方，∴n=2500-99=2401，故答案为2401．