讨论指数函数在0处的可导性-搜答案-智慧作业帮

∵x＞0时,f(x)={[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)∴两边同时取自然对数时,有：㏑f(x)=㏑{[1+x]^(1/x)/e}^(1/x)即㏑f(x)=（1/x²）㏑[1+x]-(

显然此函数可用以下分段函数形式表示y=x²(x≥0)y=-x²(x＜0)下面只需要求出分段点的左右导数并比较是否相等就可以得出x=0点是否可导的结论f'(x)(x→0+）=2x(x

lim(1-e^-x)/xx→0＝1lim(1-e^x)/xx→0＝-1看一下书上的洛毕塔法则吧～

1、∵f(x)=xx≥0-xx＜0易求的f(x)在x=0的左导数为-1,右导数为1左右导数不相等,故在X=0处不可导2、∵limx→0＋f(x)=0+1=1≠f(0)=0limx→0－f(x)=0-1

这个函数在x=0处连续但不可导.再问：需要过程再答：连续就不说了再答：当x大于0时导数为1,当x小于0时导数为-1,左右导数不同，所以不可导。再问：说说连续嘛，急呀再答：函数左极限等于右极限等于函数在

求出x趋于0是的极限,看是否等于0.若等于0就连续

解题思路：见解答过程。解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.

再问：上下x约掉了吧再答：抱歉，重做了一下。

x≥0时,y=|x|=xx=0时,y=0x≤0时,y=|x|=-xx=0时,y=0函数在x=0处连续.x≥0时,y'=x'=1x≤0时,y'=(-x)'=-11≠-1函数在x=0处不可导.

无穷小和有界函数相乘结果是无穷小sin(1/x)和cos(1/x)均为有界函数故lim(x→0)x^2*sin(1/x)=lim(x→0)x^2*cos(1/x)=lim(x→0)x*sin(1/x)

首先讨论连续lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x^2=0im(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x=0因此函数连续再讨论可导f'(0-)=lim(x→0-)[f(x)-f(0)]/(x

当x>0时,f（x）=x当x

y=x^(1/3)y'=1/3*x^(-2/3)在x=0时,y'无意义.因此在x=0处不可导.再问：谢谢你再答：不客气，记得采纳喔！

不可导因为当x>0时,y=sinx,y'|x=0=cos0=1而当x

擦,这怎么写,还这么少的悬赏分

再问：看一个函数可不可导不是要看它的左右导数？再答：但是你这个左右一样啊

讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性：1.y=∣sinx∣第一在x=0处有定义,第二当x趋近于0时lim|sinx|=0,第三函数值等于极限值.所以连续但不可导

（1）左极限=0^2+1=1,右极限=0+1=1,但f(0)=0≠1,因此函数在x=0处不连续.（2）左极限=1+cos0=2,右极限=2+0=2,f(0)=1+cos0=2,它们三个存在且相等,因此