计算曲面积分zds,其中E是球面x2 y2 z2=16被平面z=2截出的顶部-搜答案-智慧作业帮

把球面参数化x=2sinucosvy=2sinusinvz=2cosu|J|=2^2*sinv=4sinv0再问：我这样理解对吗：因为这个是球面，所以只要对θ,φ求积分，r是常数？还有如果就在Oxyz

dz/dx=-x/√(4-x²-y²),dz/dy=-y/√(4-x²-y²)dS=√[1+(dz/dx)²+(dz/dy)²]dxdy=2

记V={(x,y,z):x^2+y^2

x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ'：u²

使用高斯公式后,化简后被积函数跟积分区域的圆柱体挺难构造关系,就按投影一步一步算吧.∑被积区域可以看成3个平面围成,S1:z=R,S2:z=-R,S3:x^2+y^2=R^2.可以看出S1,S2只在x

圆柱面x^2+y^2=1的投影的面积0,只计算平面z=0和z=1+x即可,而平面z=0代入为0平面z=1+x的投影：x^2+y^2

那个积分区域是指整个球面的下半部分：z≤0.(注意不是球体),所以是空心圆.由方程z=-√(1-x²-y²)可以看出,而上半部分就是z=√(1-x²-y²),z

楼主,你好,当我看到这个题目时很眼熟,刚翻了下书,果然是原题：我用的是同济大学第六版下P236习题的第二题我还是给楼主答案和过程吧：答案：（12/5)*π*a^5过程：由高斯公式：∫∫∫[（dP/dx

取z=0下侧为∑1z=3上侧为∑2那么∫∫∑1xdydz+ydzdx+zdxdy=0∫∫∑2xdydz+ydzdx+zdxdy=3∫∫dxdy=3(9π)=27π且根据高斯公式∫∫∑+∑1+∑2xdy

这个圆柱面在xoy上的投影为0所以dxdy=0写出圆柱面的参数方程x=Rcost,y=Rsint,0

高斯公式法.取Σ：x²+y²=1,前侧补Σ1：z=3,上侧补Σ2：z=0,下侧补Σ3：x=0,后侧∫∫(Σ+Σ1+Σ2+Σ3)ydzdx=∫∫∫Ω(0+1+0)dxdydz=∫∫Ω

再问：高斯公式是另一种方法，但我想知道为什么用极坐标代换时会出现问题再答：“以柱面坐标系代换x=cost，y=sint，z=z”这是三重积分才可以。第二类曲面积分不可以。第二类曲面积分是被积函数在曲面

解

这题用高斯公式做简单,做辅助曲面S‘：z=0,则S+S'构成闭合曲面,取外侧为正.设P=(x^3+e^ysinz,Q=-3x^2y,R=z,则ðP/ðx=3x^2,ðQ/