解矩阵方程X*A=B 其中A=1 2 2 3 B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/24 14:23:24
在matlaba中输入代码A=[12;34]B=[5;5]x=A\B可以求得x=-55
矩阵方程AX=B,因为A是可逆的,即有:A^(-1)两边左乘A^(-1),有:A^(-1)AX=A^(-1)BX=A^(-1)B这里的A^(-1)相当于以前的某个数的倒数只是这里分左乘和右乘A在左边就
AX-E=X经过变换可得(A-E)X=E即X=(A-E)^(-1)现在把问题转换成了求(A-E)的逆矩阵的问题A-E为100011012根据初等行变换把AE变成EA^(-1)1001000110100
A与B相似,说明A与B有相同的特征值.那么A的特征值为1,2,3.根据A的迹=特征值之和,可以得到等式1+x+1=1+2+3,x=4注:A的迹也就是A的对角线元素之和
对矩阵(A,B)进行初等行变换,把A变成单位矩阵,这时B就变成了A^(-1)B,即X.
一下子问这么多,难怪没人答第一个(A,B)=02-12011206-1-1-140r3+r202-1201120600146r1+r3,r2-2r302066110-8-600146r1*(1/2),
解:因为AX+B=X,所以(A-E)X=-B.(A-E,B)=-1101-1-10120-1025-3r3-2r2-1101-1-101201001-3r1+r3,r2+r30102-40013-31
初等行变化啊,(A,E)化成(E,B),B就是A的逆
ABA=2A+BAAB=2E+BAB-B=2E(A-E)B=2EB=2(A-E)^-1
A=[11021;-1342];>>B=[0,1;10,-32];>>X=inv(A)*BX=-0.00560.02690.0292-0.0935
由AX+B=X得(A-E)X=-B(A-E,B)=323-11100-20-122-53-->用初等行变换化为100-20010-31/27/200112-2X等于最右边两列构成的矩阵
(A^T,B^T)=02-3122-132-313-431r2-2r302-3120-711-4-513-431r2+4r102-31201-10313-431r1-2r2,r3-3r200-11-4
A进行LU分解,使得L行满秩,U列满秩,令X=U'(U'U')^-1(LL')^-1L'AXA=LUU'(U'U')^-1(LL')^-1L'LU=A可以看出X=U'(U'U')^-1(LL')^-1
解:由X-XA=B得X(E-A)=B((E-A)^T,B^T)=0-231-300-2-24-10411r3*(-1),r2*(-1/2),r1-3r20-20-230011-210-4-1-1r1*
只需证明A'A的秩等于(A'A,A'B)的秩,即r(A'A)=r(A'A,A'B)首先r(A'A)
AX=2X+A,即(A-2E)X=A,所以X=A*(A-2E)^(-1),而A-2E=-1-100-1-1-10-1用初等行变换来求(A-2E)^(-1)(A-2E,E)=-1-101000-1-10
(A-2E)X=BX=(A-2E)^-1*B如果手动解可以通过(A-2EB)~(E(A-2E)^-1*B)这个初等变换求出也可以通过(A-2EE)~(E(A-2E)^-1)求出(A-2E)的逆然后乘上
由AX=B+X得(A-E)X=B.所以X=(A-E)^(-1)B.A-E=-253-7(A-E)^(-1)=7532所以X=(A-E)^(-1)B=21OK了还算完整吧^-^
矩阵的乘法不满足交换律在AX=B两边左乘A^-1得A^-1AX=A^-1B,这样是没问题的所以有X=A^-1B