作业帮nlnn敛散性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 01:08:12
1.比较法lnn/n!inf}1/(n+1)*lim{n->inf}ln(n+1)/lnn=0*1=0
题目中的n>1,n=1就无意义了考查函数y=f(x)=xlnx(x∈[1,+∞))的单调性y'=1+lnx>0于是y=xlnx(x∈[1,+∞))是增函数下略
利用Cauchy积分判别法,该级数的敛散性和反常积分∫1/(xlnx)dx一样.注意到∫1/(xlnx)dx=∫1/lnxd(lnx)=∫1/tdt显然发散
利用积分判别法可证：由于 ∫[2,+∞][1/(xlnx)]dx=(lnx)²|[2,+∞]=+∞,利用积分判别法可知该级数发散.
设f(n)=lnn/(n-1)f'(n)=(n-1-nlnn)/(n(n-1)^2)设g(n)=n-1-nlnng'(n)=-lnn因为n>=1,所以lnn>=0,g'(n)=1,所以f''(n)>=
收敛,用比较判别法.经济数学团队帮你解答.请及时评价.再问：可答案是发散…没有过程再答：那个答案肯定是印错了，我是教这个的，有绝对的把握。再问：谢谢啦
再问：太感谢你了😊再答：没关系，很高兴能够帮的上你。
在[0,π/n]区间,sinx和1+x总是正值；所以sinx/(1+x)∫sinx/(1+x)dx+∞;π/n-->0;cosπ/n-->1（1-cosπ/n）~0.5×（π/n）²无穷小量
用比较判别法的极限形式,该级数收敛.经济数学团队帮你解答.请及时评价.
比较n·（1+ln^2n）>n·ln^2n,然后取倒数对n从2到无穷积分,可知是收敛的再问：有没有具体点的过程再答：过程有，但是这个上面不好写
用比值判别法经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.
用反证法：若Σa(2n-1)收敛,则因Σa(2n)收敛,得知Σ[a(2n-1)+a(2n)]收敛,而Σa(n)是正项级数,因而是收敛的,矛盾.故Σa(2n-1)发散. 该题应选D.
n>=2时对积分里面的函数求导可以得到0=2时每一项都小于1/n^1.5而后者组成的级数收敛,这些都是正项级数,根据正项级数的比较判别法,所给的级数收敛.如果对正项级数的比较判别法（貌似就是Weier
n趋于完全时：limcosπ/n=1不趋于0,级数发散.
1/ln(n+1)>1/（n+1）,级数1/(n+1)发散,所以级数1/ln(n+1)发散.
由比值法后一个级数收敛,根据比较判别法前一个级数收敛