作业帮观察下列各式:第一个等式a1=1 (1*4)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 10:33:31
按以上规律有：第五个等式：a5=1/（13×16）=（1/3）×（1/13-1/16）. 第n个等式：an=1/【（3n-1）×（3n+2）】=（1/3）×【1/（3n-1）-1/（3n+
n（n+2）=n2+2n．
∵（1）42-12=3×5；（2）52-22=3×7；（3）62-32=3×9；…∴等式左边是平方差公式，即（n+3）2-n2=3（2n+3），故答案为：（n+3）2-n2=3（2n+3）．
（1）7^2-5^2=4×6(2)102^2-100^2=4×101(3)(n+2)^2-n^2=4×(n+1)(4)证明：(n+2)^2-n^2=n^2+4n+4-n^2=4n+4=4×(n+1)
a5=1/(10*12)=1/2*(1/10-1/12)an=1/[2n*(2n+2)]=1/2*[1/2n-1/(2n+2)]a1+a2+...+a2014=1/2*[1/2-1/4+1/4-1/6
您刚问过这个问题呀第三个等式：a3=1/（5*7）=1/2*（1/5-1/7）第四个等式：a4=1/（7*9）=1/2*（1/7-1/9）…回答下列问题：1、按以上规律列出第五个等式：a5=1/（9*
(n+2)²-1=(n+1)×(n+3)
3×（1×2+2×3+3×4+…+99×100+100×101），=1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+99×100×101-98×99×100+100×101
2=4-2.5=9-4.10=16-6.17=25-8.n²+1=(n+1)²-2n
(2n+1)^2+[2n(n+1)]^2=[2n(n+1)+1]^2
（x-1)(x+1)=x²-1(x-1)(x²+x+1)=x³-1(x-1)(x³+x²+x+1)=x^4-1(x-1)(x^n+.+1)=x^(n+
通过分析数据可知第n个等式an=1n-1n+2．
n*n/(n+1)=n-n/(n+1)右边通分=（n*（n+1）-n）/(n+1)=(n^2)/(n+1)=n*n/(n+1)
a1+a2+a3+a4+…+a100=12×（1-13）+12×（13-15）+12×（15-17）+12×（17-19）+…+12×（1199-1201），=12×（1-13+13-15+15-17
第n个等式是2n-1+（2n-1+1）=2n+1．
再问：还有一题再答： 再问：能化简吗?谢谢再问：先回答
2+4+……+2n=（n+1）*n
∵1×2=13×（1×2×3-0×1×2）2×3=13×（2×3×4-1×2×3），3×4=13×（3×4×5-2×3×4），…，∴n（n+1）=13[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
（1）原式=11×2+12×3+13×4+…+1(n-1)×n+1n×(n+1)=1-12+12-13+13-14+…+1n-1-1n+1n-1n+1=1-1n+1=nn+1；（2）方程变形得：1x-
√n×(n+1)×(n+2)×(n+3)+1=n^2+3n+1(n=0、1、2、3……)