m×n矩阵A可逆-搜答案-智慧作业帮

因为C=AB是m*m阶矩阵,又因为r(A)≤n,同理r(B)≤n,由公式r(AB)≤min[r(A),r(B)]得r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,所以C=AB不可逆.“不可逆”等价于“方阵

由A,B可逆令H=0B^-1A^-10由H［OA;BO］=E所以［OA/BO］可逆,且［OA/BO］^-1=H.

利用知识点r(AB)

经济数学团队为你解答.再问：证明A特征值全为零和证明下一步E+kA特征值为1有什么关系吗？再答：有关系。若a是A的特征值，则1+ka是E+kA的特征值。

提示：可逆矩阵可以看成若干初等矩阵的乘积.用等价矩阵秩相等去证.

行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|

初等行变换相当于在矩阵的左边乘一系列初等矩阵初等矩阵的乘积是可逆矩阵P(A,B)=(E,X)PA=EPB=X得P=A^-1,X=A^-1B

经济数学团队帮你解答,有不清楚请追问.请及时评价.

C=AB是m*m阶矩阵,由于r(A)≤n,r(B)≤n,利用公式：r(AB)≤min{r(A),r(B)}得r(AB)≤n,而m﹥n,所以|AB|=0,即得C=AB不可逆再问：请问m﹥n，所以|AB|

A^m=0A^m-E^m=-E^m针对左边利用展开式（A-E）[A^(m-1)+A^(m-2)E+……+E]=-E矩阵可逆的定义就是看这个矩阵和另外一个的乘积是否为单位阵这个只能这种方法

∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变

由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.

因为m=r(AB)

任何矩阵可以经初等变换化成这个样子,一般叫等价标准型再问：我是想知道那个pq是什么东东。再答：P就是初等矩阵的乘积，左边的，Q是右边的初等矩阵乘积再问：我晕，我不是在等你说这两句话。。。书上比你说的还

因为A^m=O,即A为幂零矩阵,所以A的特征值只有0,从而对任意实数k,E+kA的特征值只能是1,|E+kA|等于其所有特征值的乘积,故不为0,所以E+kA为可逆矩阵.

证:因为(E-BA)[E+B(E-AB)^-1A]=E-BA+B(E-AB)^-1A-BAB(E-AB)^-1A=E-BA+B(E-AB)(E-AB)^-1A=E-BA+BA=E.所以E-BA可逆,且

考虑分块矩阵B=[A,-U;V',Em],P=[En,U;0,Em],Q=[En,A^(-1)U;0,Em].可知P,Q可逆,故r(PB)=r(B)=r(BQ).而PB=[A+UV',0;V',Em]

两个相乘括号打开整理得E 证明可逆

由于P与Q可以写成有限个初等矩阵的乘积,例如设P=P1P2...Ps,Q=Q1Q2...Qt,所以B=PAQ=P1P2...PsAQ1Q2...Qt,而矩阵A左乘或者右乘初等矩阵相当于对矩阵A做了初等

可逆矩阵是满秩的,因此也称为满秩矩阵故它的秩为m,n中的最小值详细证明参见线性代数