若齐次线性方程组AX=0有无穷多组解,则非齐次方程组AX=b是否也必有无穷多组解-搜答案-智慧作业帮

有2个不同的解说明(1)有解,则r(A)=r(增广矩阵)(2)有无穷多解,故r(A)再问：老师，可不可以这样理解？然后有无穷多解就说明就有不唯一的解，满足题要求，所以r(A)＜n再答：可以有解时只有两

问题一：非齐次线性方程组Ax=b的解要用增广矩阵的秩来判定：1、当r(A)

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

(A)=n不能保证r(A,b)=r(A),所以(A)不对.r(A)=n只能保证在方程组有解时解唯一.再问：可是n不是未知数X的个数吗？那样的话不就是秩的最大值了么？系数矩阵如果都已经达到秩的最大值了，

AX=B有解的充要条件是r(A,B)=r(A)

必须无解.因为x的秩＜b的秩.

不对,也可能无解但当有解时解唯一所以第4个选项正确

是的如果增广矩阵（A|b）的秩r(A|b)=r(A)那么就有解不相等就无解因为r(A)=n时相应的齐次线性方程组只有非零解非齐次线性方程组就有唯一解r(A)

AX=0相当于AX=B中的B那列全部为零.定理中X=detB/detA.（下标我打不出来）当AX=B有唯一解时,AX=0即B的值全为零的时候.detB当然为零.就只有零解.

矩阵A的秩等于矩阵A的增广矩阵的秩所以AX=b必有解又因为A的秩

未知数的个数多于方程的个数；比如三个未知数:X,Y,Z；两个方程：X+Y+Z=100X-Y+Z=1X=(101-2Z)/2Z任意Y=99/2无穷多组解用较专业一点的说法,非齐次线性方程组Ax=B有无穷

1.必要性:反证.若|A|不等0,则由Crammer法则知有唯一解,与已知矛盾2.充分性:若有解,则由|A|=0知r(A)

D

错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解

有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数（直观上看这个方程组是扁而长,）2.等价于A的列向量线性相关（对系数矩阵A做列分块可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn

a,b,d正确．a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩＝N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论；b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)＝R(A)＜

矩阵方程中X不一定是一个列向量并且一般情况下A可逆(A不可逆时麻烦)线性方程组AX=0中X是由未知量构成的列向量再问：那为什么n阶方阵A的秩为n-1，K1K2为AX=0的两个解，它的通解是c（K1-K

-r(A)=r(A)-r(A)

设β是AX=0的解,则Aβ=0.所以(a1,...,an)β=0所以A的列向量以β的分量为组合系数的线性组合等于0

因为有无穷多个解所以矩阵1-1-3201a-2a3a516的秩小于31-1-3201a-2a0a+314101-1-3201a-2a0014-(a-2)(a+3)10-a(a+3)14-(a-2)(a