若矩阵满足A2 A-3I=0,其中I为单位矩阵

注:i应该写成大写的I,但看起来象1,也可以记为E.因为A^2+A-3E=0所以A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0即有(A+3E)(A-2E)=-3E.所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=(

由AA^T=2I等式两边取行列式得|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4=16由det(A)

两边同时减5i得A＾2-2A-3i=-5i(a-3i)(a+i)=-5i(-1/5(a+i))(a-3i)=i所以a-3i的逆矩阵是-1/5（a+i）因为有逆矩阵所以可逆

由条件Aij+aij=0（i，j=1，2，3），可知A+A*T=0，其中A*为A的伴随矩阵，从而可知|A*|=|A*T|=|A|3-1=（-1）3|A|，所以|A|可能为-1或0．但由结论r(A*)＝

A^2-2A+2I=0A^2-3A+A-3I=-5IA(A-3I)+(A-3I)=-5I(A+I)(A-3I)=-5I[-1/5(A+I)](A-3I)=I因此-1/5(A+I)是A-3I的逆矩阵因此

A^2-3A=2EA*(A-3E)/2=E所以A可逆逆矩阵为A^(-1)=(A-3E)/2

由已知,A^2-3A=0所以A(A-4E)+(A-4E)+4E=0所以(A+E)(A-4E)=-4E所以A-4E可逆,且(A-4E)^-1=-1/4(A+E).

因为det(3I+A)=0,所以-3是A的一个特征值.又由AA^T=2I所以|A|^2=|AA^T|=|2I|=2^4再由det(A)

显然t^2+4t+3=0是矩阵A的化零多项式,如果它是次最小化零多项式,则它就是A的最小多项式,此时它的两个根-1和-3均是A的特征值,否则由最小多项式能整除任何化零多项式以及t^2+4t+3=(t+

证明:因为A^2-2A+3I=0所以A(A-2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A-2I).又由A^2-2A+3I=0得A(A-3I)+A-3I+6I=0所以(A-3I)(A+I)=-

A^2-2A-4I=0有A^2-2A-3I=I,即（A+I）*（A-3I）=I所以(A+I)可逆,且(A+I)^-1=(A-3I)

因为A^2+2A+3I=0所以A(A+2I)=-3I所以A可逆,且A^-1=(-1/3)(A+2I).

A^2-2A-3I=0即A(A-2I)=3I即A*(A-2I)/3=I,所以选D再问：第一步提了个A出来威慑么2后面会有个I？再答：因为这是矩阵相乘2A=2A*I,任何矩阵与单位矩阵的乘积不变.再问：

题目告诉你(A+I)(A-3I)=I即A+I可逆且其逆为A-3I

m=1+√3,或m=1-√3.如果(A+mI)是可逆矩阵,不妨设逆矩阵为A+xI(因为矩阵A的最小多项式是2次的,其逆矩阵可表示为A的1次多项式),则(A+mI)(A+xI)=IA^2+(m+x)A+

因为2A^2-3A+5I=0所以2A(A-3I)+3(A-3I)+14I=0所以(2A+3I)(A-3I)=-14I所以(A-3I)^-1=(-1/14)(2A+3I)再问：a1=(1,0,2),a2

对于任何非负实数t,A=diag{-2,-1,t}总满足条件,显然2I+3A=diag{-4,-1,2+3t}的行列式是无法确定的,不过至少可以肯定非零

A*A-A+I=0所以A*（A-I）=-I所以|A*（A-I）|=|A|*|A-I|=|A|*|I-A|=|-I|0所以|A|,|I-A|都不等于0,所以A和I-A都可逆

det(A-I)=det(A-I)?自己等于自己?再问：det(A-I)=det(A+2I)=det(3A+2I)=0打错了~再答：det(A-sI)=0是一个关于s的三阶方程，根据上面式子可以得到它

A^3-I-3A（A-I）=-I,(A^2+A+I-3A)（A-I）=-I,（A-I）^3=-I,所以（A-I）可逆并且：（I-A）^（-1）==-（A-I）^2,