作业帮若方阵A满足A2-3A-7E=0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 19:02:22
哎哟妈也线性代数.还是证明题,最受不了这个了.再问：呵呵呵呵呵呵......
解:因为A^2-2A-E=0所以A(A-2E)=E所以A-2E可逆,且(A-2E)^-1=A.
移项得A²+3A=2E或A²+3AE=2E由矩阵乘法的右分配律得(1/2)A(A+3E)=E∴(A+3E)可逆且A+3E的逆矩阵为(1/2)A
A*A=A,A*A-A=0,A*A-A-12E=-12E(A+3E)(A-4E)=-12E,由于|(A+3E)*(A-4E)|=|A+3E|*|A-4E|=(-12)^n≠0（设A是n阶方阵）,所以A
A^2-5A+7E=0;A^2-5A+6E=-E;(A-2E)(A-3E)=-E;(3E-A)(A-2E)=E;即3E-A可逆,逆矩阵为A-2E
A^2-3A-2E=OA^2-3A=2EA（A-3E）=2EA*[(A-3E)/2]=E自然A^-1=(A-3E)/2祝学习愉快请别忘记采纳
做法是这样的：A^2+2A=3E再因式分解A*(A+2E)/3=E所以A的逆矩阵是(A+2E)/3
A2+A-7E=0,(A+3E)(A-2E)=E所以由书上推论,得A+3E可逆,且A+3E的逆矩阵(A+3E)^(-1)=A-2E.
A²-5A+6E=E（A-2E）（A-3E）=E所以A-2E可逆其逆矩阵为A-3E再问：（A-2E）（A-3E）=A²-5AE+6E^2。不等于A²-5A+6E=E再答：
A2-5A+5E=A2-5A+6E-E=(A-2E)(A-3E)-E=O(A-2E)(A-3E)=E矩阵A-2E可逆,其逆矩阵=A-3E
3A（A-E）=-5E,因此A可逆,A^（-1）=（E-A）/5-3（A-2E）（A+E）=11E,因此A-2E可逆,（A-2E）^（-1）=-3（A+E）/11再问：֮ǰ�����ˣ���Ǹ
证：由A2-3A-3E=0,得(A-E)(A-2E)=5E(A-E)[(A-2E)/5]=E由定义,得(A-E)可逆,且(A-E)-1=(A-2E)/5再问：再答：就是这个题目啊。再问：哦哦，谢谢
A²+3A-E=0A(A+3E)=E所以(A+3E)^(-1)=A
证明：∵A^2-2A+3E=0∴A^2-3A+A-3E+6E=0A(A-3E)+(A-3E)=-6E(A-3E)(A+E)=-6E∴|(A-3E)(A+E)|=|A-3E||A+E|=|-6E|≠0∴
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
已知矩阵M=2321,求矩阵M的特征值与特征向量．考点：特征值与特征向量的计算．专题：计算题．分析：先根据特征值的定义列出特征多项式,令f（λ）=0解方程可得特征值,再由特征值列出方程组即可解得相应的
因为A^3-A^2+2A-E=0所以A(A^2-A+2E)=E.所以A可逆,其逆为A^2-A+2E.再由A^3-A^2+2A-E=0得(A-E)(-A^2-2E)=E所以A-E可逆,且其逆为-A^2-
A^2-3A+2E=(A-E)(A-2E)=4E, 由逆矩阵的定义有：A-E=1/4(A-2E)
由A^2-A-7E=0得：A（A-1)=7E故A（A-1)的行列式为7而不为0,假如A是不可逆矩阵,则A的行列式为0那么A（A-1)的行列式就为0矛盾,所以A可逆又原式可变为（A+2E）（A-3E)=
A*(A-2E)/(-3)=E,故A的逆为-1/3*(A-2E)