若实数x y满足x^2-3xy 2y^2=1 ,则x^2 y^2的最小值是 ．

x2y+xy2=xy（x+y）=66，设xy=m，x+y=n，由xy+x+y=17，得到m+n=17，由xy（x+y）=66，得到mn=66，∴m=6，n=11或m=11，n=6（舍去），∴xy=m=

根号和平方都大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则另一个小于0,不成立.所以两个都等于0所以x-2=0,3-y=0x=2,y=3所以xy-y=6-3=3

x+y+xy=9x+y=9-xyx^2y+xy^2=20xy(x+y)=20xy(9-xy)=20xy^2-9xy+20=0(xy-4)(xy-5)=0xy=4或xy=5x+y=5或x+y=4x^2+

由已知：xy+x+y=17,xy(x+y)=66,可知xy和x+y是方程t2-17t+66=0的两个实数根,得：t1=6,t2=11.即xy=6,x+y=11,或xy=11,x+y=6.x2+y2=（

由题意得，x-1=0，y+3=0，解得x=1，y=-3，所以，1-xy-xy2=1-1×（-3）-1×（-3）2，=1+3-9，=4-9，=-5．

2x+y+6≥6+2√2xyxy≥6+2√2xy(√xy-√2)^2≥8√xy-√2≥2√2或√xy-√2≤-2√2（不可能）所以xy最小值是(3√2)^2=18-------------------

2（xy-5xy2）-（3xy2-xy）=（2xy-10xy2）-（3xy2-xy）=2xy-10xy2-3xy2+xy=（2xy+xy）+（-3xy2-10xy2）=3xy-13xy2，∵（x+1）

∵xy+x+y+7＝0               

3xy(x²y-xy²+xy)-xy²(2x²-3xy+2x)=3x³y²-3x²y³+3x²y²-

2x+y+6=xy化简得：Y=(2X+6)/(X-1)X不等于0因为正实数x.所以X>0所以X>1函数Y=(2X+6)/(X-1)是单调递增所以X=2为最小值,Y=10所以XY最小值为XY=20

方程ax^2+bx+c=0,判断这个方程有没有实数根,有几个实数根,就要用ΔΔ=b^2-4ac若Δ＜0,则方程没有实数根Δ=0,则方程有两个相等实数根,也即只有一个实数根Δ>0,则方程有两个不相等的实

当直线与圆相切时,斜率最大

x^2+2xy-3y^2=0x^2+2xy+y^2-4y^2=0(x+y)^2=4y^2x+y=2y或x+y=-2yx=y或x=-3y因为两个正实数所以x=yx^2+xy+y^2/x^2-xy+y^2

z=3x+y=13(x+2y)/6+5(x-4y)/6当x=5,y=2时取到,z最大值17

设x+y=t,则y=t-x,代入已知等式,得2x^2+(t-x)^2=3,化简得3x^2-2tx+(t^2-3)=0,上述关于x的方程有实根,因此判别式非负,即(-2t)^2-12(t^2-3)>=0

x2y+xy2=xy*(x+y)因为x+y=-(7+xy)又x+y=（9+2xy)\3所以（9+2xy)\3=-(7+xy)3+2xy\3=-7-xy5xy\3=-10解得xy=-6所以x+y=-(7

1/x-1/y=5即,(y-x)/xy=5即,x-y=-5xy(3x-2xy-3y)/(x+xy-y)=[3(x-y)-2xy]/[(x-y)+xy]=(-15xy-2xy)/(-5xy+xy)=(-

原式=-xy（x-y），当x-y=3，xy=-2时，则原式=-3×（-2）=6．故答案为：6．

解3xy²-[2xy²-2(xy-1.5x²y)]+xy-3x²y=3xy²-(2xy²-2xy+3x²y)+xy-3x²

由x,y为正得x=y/(y-1)>0、y=x/(x-1)>0,所以x>1、y>1,因此x+2y=y/(y-1)+2y=（y-1+1)/(y-1)+2(y-1+1)=3+1/(y-1)+2(y-1)>=