若实数x y z=1,则2x^2 3y^2 4z^2的最小值为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 16:07:34
左-右,以xyz为分母进行通分,化简合并后,得分子:z(x-y)^2+x(y-z)^2+y(z-x)^2分母:xyz除成3个式子:(x-y)^2/xy+(y-z)^2/yz+(z-x)^2/xz利用x
x+y+z=xyz,x+y+z=x³,x³-x=y+z,(x³-x)²=(y+z)²≥4yz=4x²,(x²-1)²≥4
1/x=p1/y=q1/z=rpq+qr+pr=1(y+x)/z+(y+z)/x+(z+x)/y≥2(1/x+1/y+1/z)^2为(pq+qr+pr)[r/p+r/q+q/r+q/p+p/r+p/q
依题意得:X+Y=4/1①Y+Z=1②Z+X=7/3③由②-①得:Z-X=4/3④由④+③得:Z:56/33由③-④得:X:-56/9∴y=56/23(把最后得到的值相乘就行了)希望采纳
因(x+y+z)²=x²+y²+z²+2(xy+yz+zx).故由题设有1+2m=(a+b+c)²≥0.等号仅当a+b+c=0时取得,即有m≥-1/2
x-y>=0y-x>=0-(x-2)^2>=0则x=y=2xyz=8
(√x)+(√y-1)+(√z-2)=1/4(x+y+z+9)(x+y+z+9)-4[(√x)+(√y-1)+(√z-2)]=0x-4(√x)+4+(y-1)-4(√y-1)+4+(z-2)-4(√z
这种题一般是选择或填空,有技巧,观察可知xyz轮换即互换位置不改变式子或者说xyz是平等关系,此时x=y=z有最值,不知最大还是最小,看题目.故x^4=1/3,所求为4x^2=4/3*根号3.
1)因为(x+y)(y+z)=y(x+y+z)=(4*2根号3)/xz+xz大于等于2(1+根号3).
化成齐次式((x^2+y^2+z^2)/xyz)^2>=(xx+yy+zz)^2/((x+y+z)xyz)xx+yy+zz>=1/3*(x+y+z)^2x+y+z>=3(xyz)^(1/3)xx+yy
运用柯西不等式(1^2+1^2+1^2)[(√3y+1)^2+(√3y+2)^2+(√3z+3)^2]≥[(√3x+1)(√3y+2)(√3z+3)]^2取等号条件为1/(√3x+1)=1/(√3y+
√x+√(y-1)+√(z-2)=1/4(x+y+z+9)4√x+4√(y-1)+4√(z-2)=x+y+z+9x-4√x+(y-1)-4√(y-1)+(z-2)-4√(z-2)+9=0看出来了吧,是
√x+√(y-1)+√(z-2)=(x+y+z+9)/44√x+4√(y-1)+4√(z-2)=x+y+z+9x-4√x+y-4√(y-1)+z-4√(z-2)+9=0(x-4√x+4)+[(y-1)
原等式可变为:(x-y+y-z)^2-4(x-y)(y-z)=0=>(x-y)^2+2(x-y)(y-z)-4(x-y)(y-z)+(y-z)^2=0=>(x-y-y+z)^2=0由实数平方大于等于0
证明:因为x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=0.5两边同时乘以2得2x+2y+2z-4xy-4yz-4zx+8xyz=1移项:2x-1+2y-4xy+2z-4zx-4yz+8xyz=0提公
有一个答案等于0,应该不止一个再问:不是的吧,答案是6啊再答:√x+√(y-1)+√(z-2)=(x+y+z)/2.===>(x-2√x+1)+[(y-1)-2√(y-1)+1]+[(z-2)-2√(
(x+y)(y+z)=y^2+y(x+z)+xz=y(x+y+z)+xz,由题设y(x+y+z)=1/xz,原式=xz+1/xz>=2,取等号时,xz=1,y(x+y+z)=1,不防令x=z=1,y(
答案见图片:再问:zhourgys大神,恩,那个,“再由绝对值不等式可推得原不等式成立”,能否解释一下?再答:因为可先证得|x|>0,|y|>0,|z|>0时成立x^2+y^2+z^2+3>=2(|x
设X-Y=a,Y-Z=b由题意得(a+b)^2-4ab=(a-b)^2=0∴a=b∴X-Y=Y-Z∴Z+X-2Y=0∴选D再问:再请教一道哈...若x的平方减3x+1=0,则x的四次方+x的平方+1分