若三阶矩阵 a的特征值是1.2.3,则|A2 2A-5E-搜答案-智慧作业帮

设a是A的一个特征向量,又X是A的特征值,则有：Aa=Xa,两边同时乘以A的逆矩阵,则：A^(-1)*Aa=A^(-1)*Xa,即a=A^(-1)*Xa,变换位置得：A^(-1)a=1/X*a,由此可

由公式AA*=|A|E可以知道,AA*=4E,2是矩阵A的特征值,设特征向量为a那么Aa=2a所以A*Aa=2A*a代入AA*=4E,得到4a=2A*a即A*a=2a那么显然由特征值的定义可以知道,2

|A|=2≠0可逆

|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-

一般来说是不成立的.例如B=[0,1;0,0],C=[0,0;1,0],二者的两个特征值都是0.而A=B+C=[0,1;1,0],特征值是1和-1.再问：再问：再问：那这道题的解析里的那两句话是怎么得

A转置的特征值与A的特征值是相同的.再问：对，那么特征向量呢？是不一定相同？还是有公式可以直接得到？再答：特征向量不一定相同

设α是A的特征值2的特征向量，则Aα=2α又A可逆∴α=2A-1α，即A−1α＝12α∴(13A)−1α＝3A−1α=32α∴32是矩阵(13A)−1的一个特征值．

λ是A的特征值,设X是其对应的一个特征向量.即AX=λX则A^m(X)=A^(m-1)(AX)=A^(m-1)(λX)=λA^(m-1)(X)=λA^(m-2)(AX)=λ²A^(m-2)(

2是矩阵A的特征值,则(1/2)是矩阵A^(-1)的特征值.A*=|A|A^(-1)=4A^(-1),则4*(1/2)是矩阵A*的特征值,即2也是矩阵A*的特征值.

记d为A的特征值,s为AA^t的特征值,那么必然有：min(s)

既然讨论A是否可逆,则A一定为方阵由|λE-A|=λ^n-(a11+a22+…+ann)λ^(n-1)+…+(-1)^n|A|＝(λ-λ1)……(λ-λn),比较常数项可得：|A|=所有特征值的乘积所

如果(A2)-1意思是（A^2）^-1,则矩阵(A2)-1必有一个特征值等于1/4.设X是λ=2对应的特征向量,则AX=2X,A^2X=AAX=2AX=4X,即A^2X=4X,故得（1/4）X=（A^

是-

是.n阶矩阵有n个特征值,重根按重数计

首先,要求合同矩阵的话大前提是对称矩阵,因为一般的矩阵不一定可以对角化,否则若当标准型就没用了.其次,你说的做法是可以的,求出来的矩阵是对角矩阵,而且T是正交矩阵,或者你也可以把A与E放在一起,A上E

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λ

A^TA的特征值是A的奇异值的平方,与A的特征值没有很直接的联系

再答：我是从特征值的定义来考虑的

由已知,|A-λE|=0又因为A^T=-A所以有|A+λE|=|(A+λE)^T|=|A^T+λE|=|-A+λE|=(-1)^n|A-λE|=0所以-λ也是A的特征值.

则λ^2是A平方的特征值证明:设x是A的属于特征值λ的特征向量即有Ax=λx,x≠0等式两边左乘A,得A^2x=λAx=λ^2x所以λ^2是A^2的特征值.