作业帮若α∩β=l,a,b∈α,c∈β,试画出平面abc与平面α,β的交线
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 00:07:52
假设L与AB不是异面直线，那么它们在同一个平面上，记这个平面为p．∵A和L都在p上，∴由它们决定的平面α在平面p上，∴平面p=平面a．同理p=平面β．∴α=β，∵A∈α，∴A∈β，所以A在α与β的交线
连接BC，∵AC⊥l，α⊥β，α∩β=l，∴AC⊥β，BC⊂β，∴AC⊥BC，同理BD⊥α，CD⊂α，BD⊥CD，设CD=x，BC2=12+x2，AB2=BC2+AC2=1+1+x2=4，∴x=2，故
证明：∵AB与l不平行,AB∈αl∈α∴直线AB与l相交于D点D∈l∈βD∈AB∈ABC∵C∈βC∈ABC∴β∩ABC=l1l1为过D,C的直线与l交于点D
分类讨论：1.若C点在直线L上,就有面ABC和面α重合,那么直线L与直线m重合.2.若C点不在直线L上∵平面α∩平面ABC=AB,平面ABC∩平面β=m∴AB‖m∵AB与L不平行∴m与L不平行又∵mс
把a=-3,c=-2代入la-bl+la+cl-lb-cl+l2cl=l3+bl+5-lb+2l+4=lb+3l-lb+2l+9讨论：b-2时,原式=b+3-(b+2)+9=10-3
d,可能异面,可能平行,不可能相交,因为若l和a能相交,那一定和面α相交了,因为a在α上,题目给的条件是L∥面α
对于A选项,当|CD|=2|AB|时,若A,B,C,D四点共面AC∥BD时,则M,N两点能重合．故A不对对于B选项,若M,N两点可能重合,则AC∥BD,故AC∥l,此时直线AC与直线l不可能相交,故B
在直线b上取一点C,做直线CD//直线a,CD⊥平面α,a垂直于AB,CD垂直于AB,b垂直于AB,AB垂直于相交直线b和CD构成的平面a垂直于平面α,α∩β=cc在平面α内,a垂直于c直线CD//直
设平面α与平面β交于直线l,A∈α,B∈α且直线AB∩l=C则直线AB∩β=C再问：意思是AB交阿拉法也是C再答：AB交β也是C
BR直线再问：能描述一下过程吗？再答：这是我用我的想象力算出来的没有画在纸上。详细说。我可能写不完
这题,题目若显示正确的话,答案如lz所说无解.A,不知是不是题目有错,I//I,错.B,不一定,图就不画了,这个好解释,有可能相交.C,m可能在平面β上,或γ上,错.D,m可能同时与平面β,γ平行.l
选A因为R属于AB,而AB属于γ,推出R属于γ,而R也属于βC属于β也属于γ两点确定一条直线所以CR属于β∩γ
∵A,B,C,R都∈平面γ,且C.R∈平面β,利用平面性质的公理3则β∩γ=直线CR∴选C再问：可是"设过A,B,C三点的平面为平面γ“这里我不太理解，它是怎样过三点的平面为平面γ，可以画个图详解吗？
设平面α与平面β交于直线l,A∈α,B∈α,且直线AB∩l=C,则直线AB∩β=C就是说点A、B在平面α内,过AB的直线和两平面的交线L相交于C点,所以C属于L,因为L既属于α,也属于β,所以C也属于
证明：∵AB⊥α,l∈α∴AB⊥l,同理,BC⊥l,AB和BC确定了面ABC∴l⊥面ABCAC在面ABC内∴l⊥AC得证
ACBD都在l上那么就是说ACBD共线根据不同的位置CD有a和3a两种情况
若直线L与平面α相交于点O,A、B∈L,C、D∈α,且AC//BD,试判断O、C、D三点的位置关系∵AC//BD,∴AC,BD共面,设此平面为β；又A,B,O∈L,故L⊂β,因此O,C,D
过b作平面ν,使a∥ν,a在ν上投影为a'AB⊥a,AB⊥a‘AB⊥bAB⊥νa⊥α,a⊥L,a’⊥Lb⊥β,b⊥LL⊥ν,AB⊥νAB∥L