若xn不等于0且limxn=0,limxn 1 xn=l,则|l|≤1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/03 13:36:03
设极限为x则在xn+1=1/2(xn+a/xn)两边令n趋于无穷得x=(x+a/x)/2即得x^2=a又x>0,所以x=根号(a)
{Xn}有界,说明存在N,使得│Xn│≤NlimXn×Yn≤lim(N×Yn)=N*limYn因为limYn=0所以N*limYn=0,即limXn×Yn=0
问题一般化:设X1≥0,Xn=√( a+X[n-1]) ﹙n=2,3...),求极限limXn首先,对任意正整数n,xn>0; 其次,x1<x2.
因为lim(Xn+1-Xn)=l根据极限的定义,对于任意ε>0,存在N1>0使n>N1时|Xn+1-Xn-l|N2时|1/n|X1N1使得n>N3时有|1/n|(|(X2-X1-l)|+...+|XN
任给……|xn-a|
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|Xn|=+Xn或者-Xnlim|Xn|=0,肯定limXn=0
证明:若limXn=a,则lim|Xn|=|a|.证明:①对任意ε>0由:lim(n->∞)Xn=a,对此ε>0,存在N∈Z+,当n>N时,恒有:|Xn-a|∞)|Xn|=|a|.
limyn=A,==>lim[1/yn)=1/AlimSn/n=1/A,所以对任意给定ε>0,存在N,使n>N时,-ε再问:下面是什么啊?再答:不好意思,还没想出,我再想想。再问:一定要帮我啊!我脑袋
很简单1、证:充分性因为lim|Xn|=0,所以任给t>0,存在正整数N,对一切n>N有-tN都有│yn│N时总有│xnyn│
limXn=a任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|
X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+a/Xn)所以Xn>0由于极限存在且大于0设Xn的极限是A也就是n趋于无穷大Xn=A所以n趋于无穷大时X(n+1)也是A于是A=1/2(A+a/A)解出A=√a极
如果Xn=n的平方分之一,Yn=n.是不是满足题目条件啊?
X(n+1)=(Xn+9/Xn)÷2,X1=1可知Xn>0又Xn+9/Xn≥2√(Xn*9/Xn)=2√9=6(均值不等式)当且仅当Xn=9/Xn.即Xn=3时,等号成立Xn=(X(n-1)+9/X(
xn的极限为a则对于任意e大于0,存在N1,当n>N1时,都有lx-al
lim(Xn-Yn)=a/b因为Xn
该题可以这样证明期间文字诸多表达不变LZ慢慢看所求证的式子用S表示每一项x(n+1)/xn用yn表示并且令x1=y1可以看出yn的极限为AS=lim(y1*y2*y3……y(n-1))^(1/n)=l
A收敛于a但c那样做不正确.再问:C哪儿不正确麻烦请详明再答:因为yn的极限还不知道是否存在所以这儿不能拆开来运算。
可能收敛,也可能发散.收敛的例子,xn=0,无论yn啥样,xnyn都收敛发散的例子,xn=1/n,yn=n^2再问:谢谢O(∩_∩)O再问:谢谢O(∩_∩)O