若x>0,y>0,且lgx lgy=2,求5x 2y的最小值

设(y+z)/x=(x+z)/y=(x+y)/z=k;y+z=kx;x+z=ky;y+z=kx;2(x+y+z)=k(x+y+z);k=2或x+y+z=0;所以,(y+z)(x+z)(x+y)/xyz

x＋y＝﹙x＋y﹚×1＝﹙x＋y﹚·﹙1/x＋9/y﹚＝1＋9x/y＋y/x＋9＝10＋y/x＋9x/y≥10＋2√[﹙y/x﹚·﹙9y/x﹚]＝10＋2√9＝16∴x＋y≥16.

∵x＞0，y＞0且2x+8y=1，∴1≥22x•8y，化为xy≥64，当且仅当4x=y=16时取等号．则xy的最小值是64．故答案为：64．

设(y+z)/x=(z+x)/y=(y+x)/z=k则y+z=kx,z+x=ky,y+x=kz三式相加2(x+y+z)=k(x+y+z)故当x+y+z=0时,k=-1,但xy-z不等于0,可知x+y+

/>（x+y+3）(x-y-2)=0x,y互为相反数则x+y=0...(1)带入上式3（x-y-2）=0x-y=2...(2)联立（1）（2）得x=1,y=-1

∵(x-y)^2≤1/4,∴2S=(x+y)-2xy+(y+z)-2yz+(z+x)-2zx≤(x^2+y^2)-2xy+(y^2+z^2)-2yz+(z^2+x^2)-2zx=(x-y)^2+(y-

x^2+3y^2-12y+12=0x^2+3(y^2-4y+4)=0x^2+3(y-2)^2=0x=0y=2所以y^x=2^0=1

令(y＋z)/x＝(z＋x)/y＝(x＋y)/z＝t∴y＋z＝xt,z＋x＝yt,x＋y＝zt三式相加得：2(x＋y＋z)＝(x＋y＋z)t∴(2－t)(x＋y＋z)＝0∴2－t＝0或x＋y＋z＝0若

2x+8y=xy2/y+8/x=1x+y=(x+y)*1=(x+y)(2/y+8/x)=2x/y+8y/x+2+8x>0,y>02x/y+8y/x>=2√(2x/y*8y/x)=8所以x+y最小值=8

√x(√x+√y)=3√y(√x+√y)√x/√y=3(2x+√xy+3y)/(x+√xy-y)=(2√x/√y+1+3√y/√x)/(√x/√y+1-√y/√x)=(6+1+1)/(3+1-1/3)

若x>0,y>0且9/x+1/y=1求x+y的最小值(x+y)*1=(X+Y)(9/x+1/y)=10+9Y/X+X/Y≥10+2√(9Y/X*X/Y)≥10+2*3=16.当且仅当9Y/X=X/Y时

若X>1,y>0,且满足xy=x^y,x/y=x^(3y)相乘得x2=x^(4y)y=0.50.5x=根号x0.25x2=xx=4x+y=4.5

相减x²-2x+y-y²+2y-x=0-0x²-y²-3x+3y=0(x+y)(x-y)-3(x-y)=0(x-y)(x+y-3)=0x≠y则x-y≠0所以x+

2*x+8*y-x*y=02x+y8=xy>=2√2x*√8y=4√xy√xy>=4xy>=16x>=16/yx+y>=16/y+y>=2√16/y*√y=8所以最小值是8

x^5+x^4y+x^4+x+y+1=0x^4(x+y+1)+x+y+1=0(x^4+1)(x+y+1)=0然后因为x^4+1不可能等于0所以只有x+y+1=0x+y+1=03x+2y=1这两个公式,

这样的题目必须掌握；我刚开始遇到的时候我也不会X+Y=(X+Y)*1=(X+Y)(1/X+9/Y)=1+9X/Y+Y/X+9=10+9X/Y+Y/XX>0,Y>0；9X/Y+Y/X>=2√(9X/Y*

x+y=(x+y)(1/x+4/y)=1+4+4x/y+y/x>=5+2根号(4)=9x+y最小值为9在4x/y=y/x时取得最小值

x-(√xy)-2y=0(√x+√y)(√x-2√y)=0√x=-√y或√x=2√y因为x>0,y>0所以√x=2√yx=4yx/y=4

1/x+4/y=14/y=1-1/x=(x-1)/xy=4x/(x-1)=[4(x-1)+4]/(x-1)=4+4/(x-1)y=4x/(x-1)>0x>1x+y=4+x+4/(x-1)=4+(x^2