作业帮若x>-1,证明lnx 1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 08:44:55
原不等式可变形为：x+3或=1时,x+3/x+1
1.设f(x)=e^x-ex,x>1,则f'(x)=e^x-e>e^1-e=0所以f(x)在（1,+∞）为增函数,f(x)>f(1)=e^1-1=0所以当x>1时,e^x>ex2.设f(x)=x^3+
证明：原不等式等价于（1-x）e^(2x)0时,f''(x)>0,所以f'(x)在x>0时单调上升,所以f'(x)>0,进而可以得f(x)在x>0时是单调上升的,所以x>0时,f(x)>f(0)=0所
y=x-ln(1+x)y'=1-1/(1+x)=x/(1+x)x>1y'>0y单调递增x>1x=1时y=1-ln2>0所以y=x-ln(1+x)>0x>ln(1+x)
f(x)=ln(1+x)-x则f'(x)=1/(1+x)-10)所以f(x)在(0,+∞)上是减函数,于是f(x)g(x)=x/(1+x)-ln(1+x)则g'(x)=1/(1+x)^2-1/(1+x
证明：令1/x=tx=1/t(t>0)则等价求证：t/(1+t)
因为(f,g)=1所以存在u,v,使得：fu+gv=1fu+ghu+gv-ghu=1(f+gh)*u+g*(v-hu)=1因此有：(f+gh,g)=1其实这种题只要构造出来就可以了~有不懂欢迎追问
如果感觉还好,
f(x)=e^x-x-1f'(x)=e^x-1x>0,e^x>1所以f'(x)>0所以f(x)是增函数x>0所以f(x)>f(0)而f(0)=e^0-0-1=0所以f(x)>0e^x-x-1>0所以x
构造函数f(x)=x-ln(x+1)对f(x)求导：f'(x)=1-1/(x+1)令f'(x)=0,得x=0并且在（-1,0）上,f'(x)
因为f'(x)=x/(1+x)>0成立的条件是x>1得到：f(x)在（1,+无穷）上单调递增有：f(x)min>f(1)=1-ln(1+1)=0.3>0恒成立所以题设成立
f(-x)=1-(-x)^2/cos(-x)=1-x^2/cosx=f(x)所以得证
很明显,由x∈[1,e]=>x-1/x≥0,p(x-1/x)
一道函数题10-离问题结束还有14天23小时已知函数f(x)=(1-x)/ax+lnx1.若函数f(x)在[1,+无穷）为增函数,求正实数a的取值范围（a>=1)2.当a=1时,f(x)在[1/2,2
先看右边：两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开（其实就是证明e^x的增长速度大于1+x）ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+.)
构造两个函数ln(1+X）-X/(1+X)和X-ln(1+X)分别求倒数在(0,+∞)都是递增函数所以成立!
设(f(x)g(x),f(x)+g(x))=d(x)所以d(x)|f(x)g(x),d(x)|f(x)+g(x)因为(f(x),g(x))=1所以由d(x)|f(x)g(x),得到d(x)|f(x)或
由导数的定义,(ln(x))'=lim{t→0}(ln(x+t)-ln(x))/t=lim{t→0}ln((1+t/x)^(1/t))=1/x·lim{t→0}ln((1+t/x)^(x/t))=1/