若p是弧bc的中点

延长PF到K,使PA,PB,AK,BK组成平行四边形有PA+PB=2PF同理PB+PC=2PDPA+PC=2PE三等式相加得到2(PA+PB+PC)=2(PD+PE+PF)====>PA+PB+PC=

把MNPQ连起来组成4边形根据中位线定理证明该4边型4条边相等为菱形菱形对角线互相垂直即得证

1、等腰三角形底边中线垂直于底边,即AP⊥BC,根据勾股定理：AB^2-AP^2=BP^2=BPxCP2、对于BC边上任一点P',有：AB^2=AP^2+BP^2,AP'^2=AP^2+P'P^2则：

连AP可证△AEP与PFC全等PE=PF

、已知：在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点（不与B,C重合）,过F点的反比例函数y=k/x(k＞0)的图像

△DEF是以EF为底边的等腰直角三角形.［证法一］不失一般性,设点P在BD上.∵BC是等腰直角三角形ABC的底边,∴AB＝AC,又BD＝CD,∴AD⊥PD,而PE⊥AE,∴A、E、P、D共圆,∴∠PA

设梯形高为h,底分别为a、bPA和PD将梯形分为三个三角形,所求三角形APD面积=梯形ABCD的面积-另两个三角形面积=6-(1/2×a×1/2×h+1/2×b×1/2×h)=6-[1/2×1/2×(

连结BP,CNS△MNP=S△BMP=1/2S△MBC=1/4S△NBC又S△NBC=S△(NBD+NCD)=1/2S△(ABD+ACD)=1/2S△ABC∴S△MNP=1/8S△ABC

1、延长PC交AB的延长线于G容易得到△APG≌△DPC（AAS或ASA）,则AG=DC,PG=PC因此BG=AB+AG=AB+DC=BC,且P为GC中点,进而得出BG⊥GC（三线合一）故PB⊥PC2

由题意知SR是△ABD的中位线，∴SR∥12AB，SR=12AB，同理PQ∥12AB，PQ=12AB，∴SR∥PQ，SR=PQ，∴四边形SRQP是平行四边形，∴∠SRQ是要求的异面直线所成的角，在四边

连接DE,设BD与CE相交于O,则DE∥BC,且DE：BC=1：2,∴OD：OB=OE：OC=1：2∴OD：OP=OE：OQ1：3/2=2：3,∴PQ：DE=OP/OD=2：3∴PQ/AB=PQ/2D

参考这里

它是一个菱形,再问：ok再答：连MN易得MN⊥BC∴P是直角三角形MNB斜边上的中点∴PM=MP∵DM//=BN∴四边形MDNB是平行四边形∴MB=ND，MB//ND∵MP=MB/2NQ=ND/2∴M

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=12AD，CN=12BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC

由中位线可知PE=PF,△PEF是一个角为120的等腰三角形,所以三边之比为1比1比根号3

证明：（1）∵正方形ABCD中，BP=3PC，Q是CD的中点∴PC=14-BC，CQ=DQ=12CD，且BC=CD=AD∴PC：DQ=CQ：AD=1：2∵∠PCQ=∠ADQ=90°∴△PCQ∽△ADQ

是证：AE//面PCD吧证明：找PC中点为F连DF、EF、在△PBC中,EF为中位线∴EF平行且等于BC的一半EF=AD∵AD//BC∴EF//ADEF平行且相等AD所以平行四边形ADFE∴AE//D

证明：(1)连AB,AP,PC.∵A是弧BP的中点∴弧AB=弧AP∴∠ACB=∠ABP(等弧所对圆周角相等)又∵BC是圆O的直径,∴∠BAC=90°AD⊥BC于D,∴∠BAD=∠ACB(同为∠ABC的

相等,作图后可得到三角形AoB等于三角形BoA,所以BF等干AD,oD等于oF.因为oB等于oA、所以BD等于AF.因为三角形BDE等于三角形.所以BD等于ED等于EF等于AF.因此AE等于BE

(1)在△ABC中AB=AC,P是BC边上的中点所以,△ABC是等腰三角形,AP垂直于BC所以三角形ABP是直角三角形,BP乘CP=BP²由勾股定理知,BP²=AB²-A