作业帮若n阶矩阵满足A² 2A=3E
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/23 06:21:25
知识点:1.AB=0,则r(A)+r(B)
因为A^2-4A+3E=0所以A(A-2E)-2(A-2E)-E=0所以(A-2E)(A-2E)=E所以A-2E可逆所以2E-A可逆所以B=(2E-A)^T(2E-A)是正定矩阵--正定合同于单位矩阵
证A可逆A²+A-3E=0A（A+E）=3EA（A+E）/3=E所以A可逆,且A的逆矩阵为（A+E）/3证A+2E可逆A²+A-3E=0（A+2E）（A-E）=E所以A+2E可逆,
因为2A(A-E)=A^3所以A^3-2A^2+2A=0所以A^2(A-E)-A(A-E)+A-E=-E即(A^2-A+E)(E-A)=E所以E-A可逆,且(E-A)^-1=A^2-A+E.
因为A^2(A-2E)=3A-11E所以A^3-2A^2-3A+11E=0所以A^2(A+2E)-4A(A+2E)+5(A+2E)+E=0所以(A^2-4A+5E)(A+2E)=E所以A+2E可逆,且
设a是A的特征值,则a^2-3a+2是A^2-3A+2E的特征值而A^2-3A+2E=0,零矩阵的特征值是0所以a^2-3a+2=0所以(a-1)(a-2)=0所以A的特征值是1或2.因为A^2-3A
A+2A-3E=0,3A=3E,A=E.
对.A(A-2E）=-3E,A可逆,A^(-1)=-(A-2E)/3
因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A
原方程A^2-3A-6E=0.可化为：(A-E)(A-2E)=8E,即可得到,A-2E可逆,且其逆矩阵为(A-E)/8
A^2+2A+3E=0A(A+2E)=-3E(A)^-1=-(A+2E)/3运算符号不对的话,自己修正.
等于-1/6(A-E)?再问：有没有详细过程，怎么最后还得加个问号~~~那是确不确定啊再答：配方原方程化为（A+3E）(A-E)+6E=0把6E放到等号那边两侧同乘-1/6就有了再问：好的，谢谢~~~
A^2+2A+3E=（A-2E)(A+4E)+11E=0即（A-2E)(A+4E)=-11E所以（A-2E）^（-1）=-1/11(A+4E)另外再说句,做这种题的技巧,就是配凑法,配成要求因式×另一
刚看到因为A^2-3A+2E=0所以A(A-3E)=-2E所以A-3E可逆,且(A-3E)^-1=(-1/2)A.
B(A-E)=(A^2+A)(A-E)=A^3-E=2E-E=E所以B可逆,逆为A-E
因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).
A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A
A*2-4A+3E=0(A-E)(A-3E)=0A=E或A=3EA=3E时A-3E是0阵,不可逆.舍去、A=E时,A-3E=-2,0,00,-2,00,0,-2其逆敌阵：-1/2,0,00,-1/2,
首先A^2-5A+6E=E,而A^2-5A+6E可分解为(A-2E)x(A-3E),所以（A-2E）^(-1)=A-3E.
/>n阶矩阵A满足A^2=E,===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,又因