若n阶矩阵A任意一行的n个元素之和都是a,则a的一个特征值是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 01:33:00
考虑列向量x=(1,1,...,1)它和该矩阵的乘积是(a,a,...,a)它满足Ax=ax,因此a是特征值,x是特征向量
这是矩阵的乘法定义,直接按照定义把这个相乘写一遍就证明了.
这个相当于一个矩阵中有两行或者列成比例,行列式为零
A的第i行乘-1等于第i列乘-1,故对角线以外的元素均为0A的第i,j行互换等于第i,j列互换,故对角线上元素相等.
显然0是它的特征值,并且以0为特征值的基础解系有n-1个,故有0的重数是n-1;又因为每行都有n个1,考虑到(n-1)*1+(1-n)=0所以它还有特征值n.其实对于后面一个特征值,你也可以看看特征值
见同济大学数学系编的《线性代数》第5版P14.例10,完全一样.
首先,因为属于不同特征值的特征向量的和不是特征向量所以A的特征值为k,k,...,k(即k是A的n重特征值)再由n维基本向量组ε1,ε2,...,εn是特征向量所以(ε1,ε2,...,εn)^-1A
道理很简单,如果两个非负向量的内积为0,那么这两个向量对应分量的乘积都是0.假定AB的第i行为0.若A的第i行为0则结论成立.若A的第i行不为0,取其中的某个正元素A(i,j),那么B的每一列的第j个
Dn=0,把每一列都加在其中一行,使这一行等于0,根据行列式的性质有一行(列)等于0,那么行列式也等于0
因为|A|=0,所以r(A)再问:我还是不懂有没有详细一点的思路还有A*是什么,我问的是则A中任意两行(两列)对应元素的代数余子式成比例.再答:A*是A的伴随矩阵,是由A中元素的代数余子式构成的矩阵若
详细的答案过程在我空间相册里请点链接:http://hi.baidu.com/%CE%C4%CF%C9%C1%E9%B6%F9/album/item/d5e677008dcb0951728b6581.
由已知,A^T(1,1,...,1)^T=a(1,...,1)^T即a是A^T的特征值,(1,...,1)^T是A的属于特征值a的特征向量所以a^m是(A^T)^m的特征值,(1,1,...,1)是(
A是一个n阶方阵,r(A)=n-1所以AX=0的基础解系的解向量的个数为1又A的每一行元素加起来均为1则A(1,1,...,1)^T=(1,1,...,1)^T所以x=(1,1,...,1)^T是AX
选项在哪里啊?再问:那个值就是“a”再答:设A是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量x,使得Ax=mx成立,则称m是A的一个特征值根据这个定义,我们可以设X=(1,1,1,1,1,1,。。。。1,1
...哥直接按定义证阿(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A'所以A+A'为对称矩阵(A-A')'=A'-(A')'=A'-A=-(A-A')所以A-A'为反对称矩阵
1.因为若A与B都是n阶正交矩阵所以AA'=A'A=E,BB'=B'B=E所以(AB)'(AB)=B'A'AB=B'B=E所以AB是正交矩阵.2.因为(A+A')'=A'+(A')'=A'+A=A+A
每一行元素之和为a则A(1,1...1)T=a(1,1...1)T所以A^m(1,1...1)T=a^m(1,1...1)T即A^m的每一行元素之和为a^m(1,1...1)T是个列向量,每个元素都是
printf("%d\n",&sum);你输出的是sum的地址,自然是一个很大的数了.改成printf("%d\n",sum);就好了
证明:设x=(1,1,...,1)^T.由已知A的每一行元素之和为c所以Ax=(c,c,...,c)^T=cx.所以A^-1Ax=cA^-1x即x=cA^-1x所以A^-1x=(1/c)x.--注:因
数量矩阵A即主对角线上元素相同,其余元素为0的方阵即kE.对任意非零n维向量x,Ax=kEx=kx所以x是A的属于特征值k的特征向量.