若f(x)在R上连续,且limf(x)存在,则f(x)的极限存在-搜答案-智慧作业帮

lim(x→0)f(x)/x存在说明x→0,limf(x)=f(0)=0所以limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/x=f'(0)所以在x=0处可导

因为X趋向于无穷大时,limf(x)=A存在一个M1,则存在一个X>0,当|x|>X时,|f(x)|0,当x属于〔-X,X〕时,｜f(x)|

先取一个足够大的闭区间,则f(x)在此闭区间上有界再根据x->∞,f(x)极限存在的性质,可以确定在此闭区间之外f(x)也是有界的

构造一个新函数g(x).让它在除a,b两个端点外其它处等于f(x),但在两端点处等于其极限值,那么根据连续函数g(x)在闭区间上有界定理知g(x)有界,那么肯定f(x)有界,但最值不一定能取到,因为可

选 B 下图用例子f(x)=x^(0.5)说明了A、C、D都是错的然后再证明了B是对的. 图片点击可放大

说明极限lim(x→0+)(f(x)-f(0))/x＝A即可.由拉格朗日中值定理,f(x)-f(0)＝f'(ξ)x,ξ介于0与x之间,且随着x在变.所以x→0+时,ξ→0+.所以,lim(x→0+)(

因为lim(x→正无穷)f(x)存在,所以存在X>0,M>0使得,当|x|>X时,|f(x)|≤M又在区间【-X,X】上函数是连续的,根据闭区间函数连续的定理可知,f(x)在【-X,X】上有界,从而f

因为lim(x->b-)f(x)存在,不妨设为B,对于是ε=1,由函数极限的定义可知,必存在一个正数δ(最好取的小一点,小于b-a),当b-δ

f(x)+f'(x)=0=>f(x)=-f'(x)(解微分方程得)=>f(x)=Ae^(-x)即使那些只在lim(x->+∞)才f(x)+f'(x)=0的函数在x->+∞时也与f(x)=Ae^(-x)

不妨lim(x→+∞)f'(x)=b>0,存在C当x>C时b/2再问：[lgC/lga,+∞]，|f(x1^a)-f(x2^a)|C其实没太大必要让x^a,对本题x取个指数对一直连续的理解没有本质提高

首先证明:对任意整数n与实数x,有f(nx)=nf(x).对n用数学归纳法.在条件中代入x=y=0可得f(0)=0,即n=0时结论成立.假设n=k时结论成立,取y=kx,由条件得:f((k+1)x)=

设lim[x→0]f(x)=a.对ε=1,存在1>δ>0,当x∈(0,δ)时,|f(x)-a|

证明：∵limf(x)/x存在,且x→0(当x→0)∴f(x)→0(当x→0)又∵f(x)在x=0处连续∴f(0)=0limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/(x-0)=f'(0)∴f(x)

无穷/无穷型的洛必达法则limf(x)=lime^xf(x)/e^x洛必达法则得=lime^x(f(x)+f'(x)/e^x=limf(x)+f'(x)=0,于是limf'(x)=limf(x)+f'

F(X)极限存在,定义【x】》M,[f(x)-a]M,X

1.由于连续若f(x)≠5则lim(f(x)-5)/(x-5)=∞显然不行所以x=5至于8运用洛必达法则只能看出这是f（x）在x=5时斜率2.lim(f(x)/x^2)=lim(e^(ln(1+f(x

楼上的不太对吧,没说f(x)可导,怎么能用洛必达法则求导?因为lim(x→0)f(x)/x存在,所以lim(x→0)f(x)=0（否则极限就是∞）,即f(0)=0（f(x)连续）所以f'(0)=lim

letabe间断点ofΦ(x)onRΦ+(a)≠Φ-(a)Φ+(a)/f(a))≠Φ-(a)/f(a)=>ais间断点ofΦ(x)/f(x)