若AB=BA,则A可逆-搜答案-智慧作业帮

因为A可逆,所以有A^-1(AB)A=BA所以ABBA(相似)

对的.且有(AB)^-1=B^-1A^-1(A^2)^-1=(A^-1)^2

A,B可逆吗?如果B可逆,我能证明BCB^(-1)是I-BA的逆阵反例：A=(10)(10)B=(0.50.5)(00)则可证明I-AB可逆,而I-BA不可逆

由B只有有限个特征值,存在B的特征值λ,使得λ-1不是B的特征值.设X是B的属于特征值λ的特征向量,即有X≠0并满足BX=λX.由AB-BA=A,有BA=AB-A.于是BAX=ABX-AX=A(λX)

再问：这怎么能想到啊再答：呵呵是不好想见多了就好了

知识点:R(AB)

是充要条件.所以定义采用哪种,都是可以的.个人认为,本来的定义形式上更好看.反馈了所有信息

那个地方明显应该是加号.没有任何理由让它是减号.所以你不用理它.它就再是吉大,再是视频,也有可能出错嘛.那个地方它真的不能是减号,你看懂怎么回事不就可以了

因为[A^(-1)]*AB*A=BA,所以AB与BA相似.注:A^(-1)指的是A的逆矩阵.

(E-AB)A=A-ABA=A（E-BA)=>A=(E-AB)^(-1)A（E-BA)E=E-BA+BA=E-BA+B(E-AB)^(-1)A（E-BA)=(E+B(E-AB)^(-1)A)（E-BA

题目错了

(C)E-B[(E+AB)^-1]A(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A=E+BA-BA=

AB都是n阶方阵的时候当然对啦,由"AB可逆"可推出"|AB|不等于0"进而有"|BA|=|B|*|A|=|A|*|B|=|AB|不等于0",因此"BA可逆"..不是的话就不对了A为m*n,B为n*p

看到几个证明,感觉思路不清晰.还是按定理直接证好些.证明:因为(I+BA)[I-B(I+AB)^-1A]=(I+BA)-(I+BA)B(I+AB)^-1A=I+BA-B(I+AB)^-1A-BAB(I

A*(I+BA)=A+ABA=(I+AB)A(I+AB)的逆*A*(I+BA)=(I+AB)的逆*(I+AB)*A＝AB*(I+AB)的逆*A(I+BA)=BAI+B*(I+AB)的逆*A(I+BA)

[En+B（Em-AB）^（-1）A]·（En-BA）＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）A-B（Em-AB）^（-1）ABA＝En-BA+B（Em-AB）^（-1）·Em·A-B（Em-AB）^

问题不正确,结论应该是这样的：若A可逆,则r(AB)=r(B)=r(BA).这里A、B都是方阵.这是由于A可逆,则A可以表写成初等矩阵乘积.因此AB实际上相当于对B做矩阵初等行变换,BA相当于对B做矩

A可逆等价于A'(A的转置)可逆,在证完第一个等式成立的时候：所以R(BA)=R((BA)')=R(A'B')=R(B')=R(B)

可用相似定义证明,如图.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!