若AB=BA,AC=CA证明ABC是同阶矩阵

由B只有有限个特征值,存在B的特征值λ,使得λ-1不是B的特征值.设X是B的属于特征值λ的特征向量,即有X≠0并满足BX=λX.由AB-BA=A,有BA=AB-A.于是BAX=ABX-AX=A(λX)

因为a^2+ab-ac-bc=0所以（a^2+ab）-（ac+bc）=0a（a+b）-c（a+b）=0（a-c）（a+b）=0,a+b不等于0所以a-c=0即a=c…………（1）由b^2+bc-ba-

再问：结论不太对啊再问：k

角C=90°,∴a=csinA,b=ccosA,不等式变为k

设A,B,A+B,AB四个矩阵的零空间分别是a,b,c,d由于AB=BA,所以a并b包含于d且易知a交b包含于c由维数公式:dim(a)+dim(b)=dim(a并b)+dim(a交b)结合上面两个条

同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵.由AB=BA可知m=n.所以A和B是同阶方阵.

若AB=BA,AC=CA则A(B+C)=AB+AC=BA+CA=(B+C)A则A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A再问：我采纳了！再问：我又发了2道题！！再问：矩阵题

证明:因为AB=BA,AC=CA,且乘法满足结合律,所以有A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A.

一个矩阵A是正规阵的充要条件是存在矩阵X,使得X*AX是对角阵.其中X*是X的共轭转置.于是存在矩阵X,Y使得X*AX=K,Y*BY=J,其中K,J是对角阵,且可记K＝diag(K1,K2,...,K

BC-CB=iA,两边左乘B得BBC-BCB=C-BCB=iBA两边右乘B得BCB-CBB=BCB-C=iAB两式相加得AB+BA=0后一个同理

A(BC)=(AB)C=(BA)C=B(AC)=B(CA)=(BC)A

AB•CA=BA•CB=-AB•CB故AB•CA+AB•CB＝0AB•(CA+CB)/2=0设D为AB中点,则CD=(CA+CB

选1步骤：AB^2=AB(AC+BC)+AC×BCAB^2-AB(AC+BC)-AC×BC=0(AB-AC)(AB+BC)=0或(AB+AC)(AB-BC)=0所以选1

个人认为那个“问题补充”里的条件用不到,就可以证明了.证：由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n

∵a(a+b+c)≤(1/2)[a2+(a+b+c)2]bc≤(1/2)(b2+c2)∴a(a+b+c)+bc≤(1/2)[a2+(a+b+c)2+b2+c2]∵(1/2)[a2+(a+b+c)2+b

两边同乘以单位矩阵即可~再问：给点过程呗，嘿嘿再答：同学哈~这种东西我的电脑无能为力~我觉得一般的参考书上都会有的。。。再问：会用但是不会证明啊，郁闷

题目中的k是什么?再问：我也不知道..我猜可能是bc..再答：那我就按照bc做吧∵a^2+ab-ac-bc=0∴a（a+b）-c（a+b）=0∴（a-c）（a+b）=0∵a+b＞0∴a-c=0∴a=c

A(B+C)=AB+AC＝BA+CA＝(B+C)A,A(BC)=﹙AB﹚C＝﹙BA﹚C＝B﹙AC﹚＝B﹙CA﹚＝(BC)A.

证明：由于A和B能做乘法,所以A的列数=B的行数,否则矩阵乘法无法进行.同样B和A也能做乘法,所以B的列数=A的行数.设A是m*n矩阵,则B一定是n*m矩阵.那么AB就是m*m矩阵,BA就是n*n矩阵

方法一、证明：因为AB=A(E-A)=A-AABA=(E-A)A=A-AA所以AB=BA方法二、因为A(A+B)=AA+AB(A+B)A=AA+BA所以AA+AB=A=AA+BA即AB=BA再问：方法