作业帮若5元齐次线性方程组Ax=0,其系数矩阵A的秩为3,则其基础解系中含有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 12:39:29
因为r(A)=r所以Ax=0的基础解系含n-r个解向量.对Ax=0的任一个解向量,都可由它的任意n-r个线性无关的解向量线性表示(否则这n-r+1个解线性无关,与A的基础解系含n-r个向量矛盾)所以它
未知数的个数-基础解系中解向量的个数=系数矩阵的秩
AX=0相当于AX=B中的B那列全部为零.定理中X=detB/detA.（下标我打不出来）当AX=B有唯一解时,AX=0即B的值全为零的时候.detB当然为零.就只有零解.
有唯一解或者无解.因为r(A|B)>=r(A)=n;
基础解系所含向量的个数为n-r(A).由已知4-r(A)=3所以r(A)=4-3=1.
因为r(A)=2所以AX=0的基础解系含3-r(A)=1个解向量故2x1-(x2+x3)=2(1,2,3)^T-(2,3,4)^T=(0,1,2)^T是AX=0的基础解系.而x1=[1,2,3]^T是
2,有两个自由未知量,于是就可以得到两个基础解系!
错误.若线性方程组AX=B有无穷多解,则它所对应的齐次线性方程组AX=0有无穷多解
当方程个数等于未知量个数时,A的行列式等于0,AX=0有非零解当方程个数小于未知量个数,一定有非零解
有非零解,也就是R(A)小于N.1.那么方程的个数要小于未知数的个数（直观上看这个方程组是扁而长,）2.等价于A的列向量线性相关（对系数矩阵A做列分块可得向量形式：a1x1+a2x2+~~~+anxn
通解是考k1a1+k2a2+.+knan,k1,k2,……kn不同时为0
齐次线性方程组Am×nxn×1=0m×1有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩小于方程未知数的个数．即：r＜n．故应选B．
a,b,d正确．a:Ax=0有仅有0解,A为满秩矩阵,则A的行秩＝N,则A的增广阵行秩也为N,则A的增广阵秩为N,由判定定理可得结论；b:Ax=b有无穷多个解,由非齐次判定定理R(A,b)＝R(A)＜
a=3时有解；2） 1 2 -3 1 &n
A(b1+2b2-5b3)=Ab1+2Ab2-5Ab3=0+2*0-5*0=0
根据齐次线性方程组的知识很容易知道,r(A)
四元非齐次线性方程组Ax=b的秩R(A)=2,所以通解有4-2=2个解向量,方程组有解a,b,c,d所以A(a+b)=2b,A(a-2c)=-b,A(a+2d)=3b那么显然A(a+b+2a-4c)=