若 A为 n阶矩阵,且 A3=0,则矩阵-搜答案-智慧作业帮

因为r(A)=n-1所以AX=0的基础解系所含向量的个数为n-r(A)=n-(n-1)=1.又因为A的各行元素之和均为零,所以a=(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解故a=(1,1,...,

若AB=0,则说明B的列向量都是AX=0的解因为r(B)=n,所以AX=0至少有n个线性无关的解设解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n即r(A)=0所以r(A)=0即A=0

有个结论: |A*| = |A|^n直接可得你的结论呵呵 suxiaoyu199105 说的不对, 这个结论与A是否

假设 λ 为A的特征值，因为A3+A2+A=3E，所以 λ3+λ2+λ-3=0．即　（λ3-1）+（λ2-1）+（λ-1）=0，得（λ-1）（λ2+2λ+3）=0．解得，

设B=A^2,那么B+3A=0,3B+A=0,解得A=0,B=0,所以|A|=0.再问：Ϊʲô��ҳ�A^-1��0��AA^-1=E再答：�϶��ˣ�

用性质,答案是-n.

最后是证明行列式为0,不是证明矩阵乘积为0.反证法：若A-B和A+B都非奇异,则(A-B)^T(A+B)=A^TA-B^TA+A^TB-B^TB=A^TB-B^TA是非奇异阵,但A^TB-B^TA是奇

把3个式子统一起来,写成矩阵形式：A*[a1a2a3]=[a1a2a3]*110011001记P=[a1a2a3],J=110011001（其实J就是一个特征值为1的三阶Jondan块）.则有AP=P

设B为A的伴随矩阵,E为单位阵,AB=|A|E,|A||B|=|A|^n,|B|=|A|^(n-1)

由题意A^2-3A+2E=0即A^2-3A=-2EA^2-3AE=-2EA(A-3E)=-2EA(A-3E)/(-2)=EA(-A+3E)/2=E所以A可逆,且其逆阵为(-A+3E)/2

(1)因为A是一个n阶正交矩阵所以AA'=E所以|A+E|=|A(E+A')|=|A||A'+E|=|A||A+E|=-|A+E|则|A+E|=-|A+E|=0(2)我估计您Z打错了|A-E|=|A(

只要证明|A+E|的行列式为0就可以了.|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||E+A^T|=-|(A+E)^T|=-|A+E|移一下项就得到2|A+E|=0,从而|A+E|=0,

记A的转置为A'.|A-E|=|(A-E)'|=|A'-E|=|A|×|A'-E|=|AA'-A|=|E-A|=|-(A-E)|=(-1)^n*|A-E|=-|A-E|,|A-E|=0.

此题用到多个知识点.因为AB=0,所以r(A)+r(B)=1,r(B)>=1,r(A*)>=1所以r(A)=1知r(A)=n-1或r(A)=n故r(A)=n-1所以r(B)

为n-1,说明解为n-n+1=1个Ax=0的通解可以表示为km或者kn再问：那答案为何写成k(m-n)呢再答：答案蛋疼三种方法都可以你写成k(m+n)也对注:如果m,n是非齐次方程组的解的话，那答案就

（1）对于选项A．若λE-A=λE-B，则：A=B，但题目仅仅是A与B相似，并不能推出A=B，故A错误；（2）对于选项B．相似的矩阵具有相同的特征值，这个是相似矩阵的性质，这是由它们的特征多项式相同决

用反证法.若A不奇异,那么A²=A可推知A(A-I)=0,即A-I=A^(-1)0=0,得A=i,矛盾!所以A奇异