罗尔中值定理 如何证明2个不相等的实数根

证明如下：如果函数f(x)在（a,b）上可导,[a,b]上连续,则必有一ξ∈[a,b]使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)示意图令f(x)为y,所以该公式可写成△y=f'(x

有中值定理,存在ξ,使得f(α)-f(0)=αf'(ξ);存在η,使得f(1)-f(α)=(1-α)f'(η)=βf'(η)两式相加得αf'(ξ)+βf'(η)=f(1)-f(0)=1

再问：呃看不清楚大神再答：发错了…我找找再问：哦哦好滴再答：罗尔定理的证明再答：再答：拉格朗日中值定理的证明有点乱，要你自己整理一下…再答：再答：再答：再答：因为是上课的时候拍的，所以是通用证明，做题

证明设f(x)=x5+x-1,则f(x)是[0,+∞)内的连续函数.因为f(0)=-1,f(1)=1,f(0)f(1)

令F(x)=xf(x)则题目可以改成函数F在[0,1]上可导,F(1)=2∫F(x)dx(从0到0.5)证明存在ξ,F'(ξ)=0证明：由积分中值定理,存在c属于(0,1),F(c)=F(1)再在(c

如果函数f(x)满足以下条件：　　①在闭区间[a,b]上连续,　　②在(a,b)内可导,　　③f(a)=f(b),　　则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.

这个定理的推导比较复杂,牵扯到积分上限函数：Φ(x)=∫f(t)dt（上限为自变量x,下限为常数a）.以下用∫f(x)dx<a,b>表示从a到b的定积分.首先需要证明,若函数f(x)在[a

罗尔（Rolle）中值定理罗尔中值定理:如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内具有导数,且在区间端点函数值相等,即f(a)=f(b),那么在(a,b)内至少有一点ξ(a

设f(x)=x^n,则f'(x)=nx^(n-1),对f(x)在区间[b,a]上应用拉格朗日中值定理得,a^n-b^n=n•c^(n-1)•(a-b),其中a>c>b>0,故n

积分法当然不能证明rolle定理,之所以可以用积分法证明Lagrange定理,前提是rolle定理已经证明了；这如同有了加法定义才能定义减法一样,证明要有个先后顺序rolle定理的直接证明要利用：1．

构造辅助函数容易知道1.g(a)=g(b)=0;2.g(x)在[a,b]连续;3.g(x)在(a,b)可导.由罗尔定理,(a,b)上存在ξ使得g'(ξ)=0,即有f'(ξ)(b-a)=

罗尔中值定理：函数在闭区间[a,b]连续,开区间(a,b)可导,f(a)=f(b)则必存在一点“可塞”属于（a,b),使f'(可塞）=0拉格朗日中值定理：函数在闭区间[a,b]连续,开区间(a,b)可

先说证明不等式先设一个跟题设有关的函数然后把拉格朗日中值定理公式表示出来然后根据选取的那个值一定在题设的定义域内为限制条件证明等式一般就是把把拉格朗日中值定理中的函数设成与题设有关的函数即可

令g(x)=x*f(x),则g(1)=g(0)=0.且g(x)在[0,1]上连续,(0,1)内可导.由罗尔定理知,存在一点x∈(0,1),使g'(x)=0.而g'(x)=x*f'(x)+f(x).所以

(1)证：假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹤0,那么f(x)/x﹤0,由保号性知lim(x→0)f(x)/x﹤0,矛盾,假设对于任意x∈[0,1],f(x)﹥0,那么f(x)/(x-1)﹤0,由保

注意f非线性的条件,在(0,1)内存在一点c使得c不等于f(c),接下去可以自己看着办了再问：我就想知道这个非线性是想表达一个什么隐含条件？再答：我不是已经写得很清楚了吗"在(0,1)内存在一点c使得

左边那部分求导,等于零,带个数得出二分之派再问：

f'(x)=-f(x)/x即xf'(x)=-f(x),xf'(x)+f(x)=0观察发现原函数为xf(x)故可以设函数F(x)=xf(x)