作业帮线代r(A)=r
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 19:12:43
本题被称为薛尔福斯特公式,是Frobenius不等式的特殊情形,就是那里令B=E,我之前回答过http://zhidao.baidu.com/question/338678441.html?oldq=
（1）用分块矩阵的初等变换和秩做II-BA——>II-BA——>I0A00A-ABA0A-ABA所以,左边的秩=r(A-ABA)+n另一方面II-BA——>I-BA——>I-BA0——>I-BA0A0
是R（B）=R（A,B）吧必要性：向量组A（a1,a2,...,as）能被向量组B（b1,b2,...,bt）线性表示R（A,B）=R（a1,a2,a3……as,b1,b2……bt）（列变换）=R（0
(R)＝{,,,,},s(R)＝{,,,,},t(R)＝{,,,,}
表示矩阵A的秩
Only_唯漪的证法我好像没有看懂的样子……果然代数都忘光了,这里给出一种Jordan标准型的证法参考一下：——————————————————————————————————————————∵R(E
充分性：由r(A)0,由AB=0推出r(A)+r(B)
证明如下 看看把
AA*＝|A|E,则|A|×|A*|＝|A|^n1.若R(A)＝n,则|A|≠0,所以|A*|≠0,所以R(A*)＝n2.R(A)＜n-1,则A的所有n-1阶子式都等于0,所以A*＝0,所以R(A*)
解题思路：正确理解集合与元素的关系，是解答该题的关键.解题过程：解：【1】集合与元素的关系，有且只有两种：“属于”(∈)，或“不属于”。就是说，集合与元素之间，没有相等关系。【2】{R}表示一个由R组
行列式的秩n阶行列式A的秩≤nn阶行列式B的秩≤n2n阶行列式AB的秩≤2nR(A)+R(B)-R(AB)
矩阵的秩为2.再问：然后呢。。怎么做？再答：你在考试？自己做。再问：。。。家庭作业。。再问：怎么作？再答：把矩阵转为行阶梯矩阵，立马就会了。你不会我不知道你上线代的时候在干什么。最基本的再问：再问：。
这是显然的.因为秩等于行秩等于列秩.AB可以通过列变换交换顺序变成BA.列变换不改变矩阵的列秩.所以二者秩相等.
(R)={,,,,,,,},s(R)={,,,,,,},t(R)={,,,,,,,,,,,}
结论:设a是AX=B的解,b1,...,bn-r是AX=0的基础解系则a,a+b1,...a+bn-r是AX=B的n-r＋1个线性无关的解再问：这是公理吗，不是公理求证。再答：设其线性组合等于零左乘A
用矩阵的若当标准型来证明.先设出A的若当标准型为J,J由若当块构成.由r(A)=r(A²)只特征值为0的若当块都是1阶的,否则r(A)>r(A²).所以r（A）=特征值非0的特征子
若η是齐次线性方程组Bx=0的解则Bη=0所以Cη=ABη=A0=0所以η也是齐次线性方程组Cx=0的解.反之,若η是Cx=0的解则有(AB)η=0所以A(Bη)=0由于r(A)=n,所以Ax=0只有
1）由AB=0,得R(A)+R(B)《r.又R(B)=r,故R(A)《0.显然R(A)》0.故R(A)=0既A=02）如果AB=B,则AB-B=0.即（A-E）B=0,R(B)+R(A-E)《r.又R