作业帮ln(x^2 y^2)=x y-1的微分怎么求
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/03 06:58:48
分子分母同乘以√x^2+1-x再问：哪里来的分子分母？我问的是第一步是怎么来的？再答：把x+√x^2+1看成(x+√x^2+1)/1,分母看成1
1)隐函数求导y'=(2x)/(x^2-2y+y^2),y在(1,0)上的导数是22)两边关于x求导得y'=(3y^2)/(3xy-1)再求导并把y‘代入得y''=(27(-y^3+2xy^4))/(
y'=1-2x/(1+x²)=(1+x²-2x)/(1+x²)=(x-1)²/(1+x²)显然y'>0所以y单调增加
分子有理化,分子分母同乘以-x-√(x²-a²)结果是2lna-ln(-x-√(x²-a²))
(1)令y/x=t,则y=tx,dy=xdt+tdx原方程化为：xdt/dx+t=t+tlntxdt/dx=tlntdt/(tlnt)=dx/x两边积分：ln|lnt|=ln|x|+Clnt=Cx(C
y'=[ln(x+√(1+x²))]'=1/(x+√(1+x²))*[x+√(1+x²)]'=1/(x+√(1+x²))*[1+2x/2√(1+x²)
y'=[1/(1+x^2)]*(1+x^2)'=[1/(1+x^2)]*2x=2x/(1+x^2)
chainruley=f(g(x))y'=g'(x)f'(g(x))
δz/δx=1/(xy+x/y)*(y+1/y)=(y²+1)/(xy²+x)=1/xδ^2z/δxδy=δ(δz/δx)/δy=0
设Y=y'降阶：Y'=(Y/x)ln(Y/x)这就是一个一阶齐次方程.设Y/x=u,所以Y=ux,Y'=u+x(du/dx),代回原方程,解得：lnu=C1x+1Y=xe^(C1x+1)所以y=[(C
1.xy'=yln（y/x）y=xu,y'=xu'+uxu'+u=ulnudu/(ulnu-u)=dx/xln|x|+C0=ln|(lnu-1)|C1|x|=|lnu-1|通解C1|x|=|ln(|y
运用函数连续性,化成一元函数求极限x→0,y→2lim[ln(x+e^xy)/x]=x→0lim[ln(x+e^(2x)]/x【0/0型】=x→0lim[ln(1+(x+e^(2x)-1)]/x=x→
Y=[LN(1-X)]^2?Y'=2LN|1-X|/(1-X)(-1)=-2LN|1-X|/(1-X)
y=ln(1-x^2)y'=(1-x^2)'/(1-x^2)=-2x/(1-x^2)
2x/(1+x^2)
y'=ln(2x^-1)'=(x/2)*2*(-1)/x^2=-1/x
两边求导得y'·e^y+(y+xy')/(xy)+e^(-x)=0
x≤0时√x^2=-x所以y=0x>0时√x^2=x所以y=ln（2x+1）