ln(1 x的平方)的原函数-搜答案-智慧作业帮

分部积分法：∫ln(x^2+1)dx=xln(x^2+1)-∫2x^2/(x^2+1）dx=xln(x^2+1)-2∫[1-1/(x^2+1)]dx=xln(x^2+1)-2[x-arctanx]+C

2X/(X^2+1)的零点在X=0所以X=0是极值,为0(一眼其实就能看出来)

大于等于0

应该是ln|x+1|验证这个公式时要分情况.之所以不取ln（x+1）,是因为对被积函数来说,除x=-1外都有意义,而ln（x+1）仅对x>-1才有意义,但事实上x

∫lnxdx=xlnx-∫xd(lnx)=xlnx-∫dx=xlnx-x+CC为任意常数

ln(1/x)的原函数

∫㏑﹙1／x﹚dx＝﹣∫㏑xdx＝﹣﹙x㏑x－∫xd㏑x﹚……分部积分＝－x㏑x﹢x﹢C

如图：

ln(1+x)的原函数

这个……分部积分,我做任务.xIn(1+x)-x+In(1+x)+C

再答：据说，看得懂我的过程的人最后都会成为学霸。二十年教学经验，专业值得信赖。如果你认可我的回答，敬请及时采纳，回到你的提问页，点击我的回答，在右上角点击“评价”，然后就可以选择“满意，问题已经完美解

y=5ln(x²+5x)-1∵零和负数无对数∴x²+5x=x(x+5)＞0∴定义域x＜-5,或x＞0∵x²+5x=(x+5/2)²-25/4能够取到所有正数∴5

是不是没有初等函数解啊?应该可以用级数表示……

分部积分法：∫xln(x-1)dx=(x^2/2)ln(x-1)-∫(x^2/2)/(x-1)dx=(x^2/2)ln(x-1)-1/2∫(x^2-x+x-1+1)/(x-1)dx=(x^2/2)ln

∫(1+sinx)方dx=∫(1+2sinx+sin方x)dx=x-2cosx+∫(1-cos2x)/2dx=x-2cosx+1/2x-1/4sin2x+c=3/2x-2cosx-1/4sin2x+c

令x=tan(t),t∈(-pi/2,pi/2),则根号(1+x^2)=sec(t),∫根号(1+x^2)dx=∫sec(t)d(tan(t))-----(令此积分为I)=tan(t)sec(t)-∫

y=ln(1+tanx)e^y=1+tanxe^y-1=tanxx=arctan(e^y-1)交换x,y位置y=arctan(e^x-1)

设x=tanb,则原题=ln(tanb+secb)dtanb=tanbln(tanb+secb)-tanbdln(tanb+secb)tanbdln(tanb+secb)=(tanb)*((secb)

∫(lnx)^3/x^3dx=-(1/2)∫(lnx)^3d(1/x^2)=-(1/2)(lnx)^3/x^2+(3/2)∫(lnx)^2/x^3dx=-(1/2)(lnx)^3/x^2-(3/4)∫

用分部积分法：原函数=∫ln(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-∫x/(1+x^2)*2xdx=xln(1+x^2)-2∫x^2/(1+x^2)dx=xln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x