作业帮ln(1 n)和lne
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:28:40
limn^λ(ln(1+n)-lnn)Vn=3limn^(λ-1)(ln(1+1/n)^n)Vn=3limVn/n^(1-λ)=31-λ>1即λ
不知你是否知道对数函数,它是指数函数y=a^x(a>0且a不为1）的反函数,记作y=logax(这里a应该写为下标,只是打不出来,请见谅!a称为底数,x称为真数,x>0)显然logax表示的是求a的多
随着n的增加,ln(1+1/n)有界,并收敛于1/n
2.735.因为e>2是所以根号e大于根号2,因为根号2约为1.414大于一,所以那个三分之七根号e大于一.
limx/ln(1+x)=1/limln(1+x)/x=1/1=1
当x>0时,有个常用不等式：ln(1+x)
再问：再问：题目是这样子再答：再问：第三步怎么得来的？再答：每个都小于1，叠加起来
因为lnx指的是以e为底x的对数所以当x=e的时候就是以e为底e的对数就是1再问：e是什么再答：在数学中，e是极为常用的超越数之一。它通常用作自然对数的底数，即：In(x)=以e为底x的对数e=2.7
已知limx→无穷(1+1/x)^x=e'.'m=a^德塔x-1.'.当德塔x→0时m→01/m→无穷原极限等价于:ln{lim1/m→无穷[1+1/(1/m)]^(1/m)}换元,设x=1/m则有l
由重要极限二知道：n->∞时,lim(1+1/n)^n=e(这个的证明过程较繁琐高数的教科书上应该都有证明过程)所以n->∞时,lim(ln(1+1/n)^n)=lne
这道题用根值法就能直接得出结论当n趋于无穷大时,lim(1/lnn)=0,根据根值法定义,当此极限小于1时,即可判定级数收敛.PS：根值法,又叫柯西判别法,在有些书中可能省略了,可以查看同济版高等数学
先考虑由函数y=1/x,x=1,x=n+1,y=0所围成的面积但在区间[i,i+1],有：S（i）=∫[i,i+1]dx/x∑[i=1,n]1/(i+1)=1/2+…+1/n+1/(n+1)∴1+1/
ln√e=ln(e^1/2)=1/2e^ln5=5ln(e^2)=2(lne)^2=12lne=2e^5ln2=(e^ln2)^5=2^5=32
Ln(Lg10)=0;Lg(Lne)=e*lge;Ln(Lne)=e
以下各式省略lim（n→∞）：n×[ln(n-1)-ln(n)]=n×ln[(n-1)/n]=n×ln(1-1/n)=ln[(1-1/n)^n]=ln{[(1-1/n)^(-n)]^(-1)}=1/{
你都已经画好了,首先应该是从1积分到n,0那个瑕点积分是发散的,然后不等式右边你可看成是ln2为高,1为底的矩形面积,也就是你画的图中,在lnX曲线下的那些虚线矩形面积之和.类似的,不等式右边你可以看
题目搞错了,是(lnx)'=1/x证明过程有点复杂,你可以看下同济大学出的高等数学第五版上册,微分那章,我没有办法打出来
这是详细解答.