ln 1-x 的等价无穷小-搜答案-智慧作业帮

在x=0处泰勒展开,e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!.再问：这个等价无穷小，是不是可以直接用。不需要证明。再答：用的时候看情况，如果x为无穷小量，x^2以后的所有项为高阶无穷小量。不用证明

利用ln(1+x)~x,得到ln(1+x)^2x^2+2x再问：不太明白，请问具体过程是什么再问：不太明白，请问具体过程是什么再问：不太明白，请问具体过程是什么

x趋近0时,limln(1+x)/x=1,所以就等价啊.

把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……所以它的等价无穷小=-(x^2)/2

等价无穷小的代换是有条件是,适用于乘法运算中,不适用于加减运算.一般教材中都会提到的,千万别随便代入哦.

当x→0时,sinx~tanx;1-cosx~0.5x²而lim【x→0】cosx=1,不是无穷小,所以不存在等价无穷小一说!如果考虑的是x→π/2,则由lim【x→π/2】cosx/[(π

a^x=e^(xlna)e^x-1~xe^(xlna)-1~xlna

sinx~xtanx~x1-cosx~x^2/2secx-1~x^2/2ln(1+x)~xe^x-1~x(1+x)^a~ax(a不等于0)arcsinx~xarctanx~x

√(x^2+1)-1=[√(x^2+1)-1][√(x^2+1)+1]/[√(x^2+1)+1]=x^2/[√(x^2+1)+1]~x^2/[1+1]=x^2/2,因此为x的高阶无穷小因为|xsin1

为x^3/3!即x^3/6再问：怎么算的~~3的阶乘怎么出来的？再答：直接用泰勒展开式呀：sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+..再问：==谢谢啊

sin(x^2)等价无穷小为x^2(sinx)^2等价无穷小为x^2

x当x趋于0

你不会时用1/x来代替sin1/x吧,那样就错了!因为x替代sinx.必须是x趋向0而本题中,x趋向0时,1/x是无穷大.所以本题这样考虑：sinx用x代替,化为：x^2*(sin1/x)/x=x*(

是-x,sin(-x),tan(-x)之类的因为ln(1+x)的等价无穷小是x;sinx;tanx;e^x-1又ln(1-x)=ln[1+(-x)]所以得如上结论

由泰勒展开式sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-...(-1)^(k-1)*x^(2k-1)/(2k-1)!+...所以x-sinx=x^3/3!-x^5/5!+...(-1)^k*x^(2k-

当x趋于0时,sinx也趋于0,这种情况下sinx和x都是无穷小量,（注意0是无穷小量,但是无穷小量不是0）,(sinx)/x是两个无穷小量的商,当两个无穷小量的商的极限为1时,称这两个无穷小量为等价

错在（2-2sin(x/2)*cos(x/2)/(x/2）)=2(2-2cos(x/2))这一步你默认了sinθ/θ=1,实际上本题就是要求出sinθ的更高阶无穷小量,这样忽略“过头”了.事实是,si

不一定成立.函数f(x)和F(x)满足下列条件：　（1）x→a时,limf(x)=0,limF(x)=0;　（2）在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0;（3）x→a时

x→0ln(1+x^2)~x^2再问：呜呜，，能不能写详细点，过程呢？拜托了，，再答：lim(x→0)ln(1+x^2)/x^2(0/0，用洛必达法则）=lim(x→0)[2x/(1+x^2)]/(2