作业帮lim[(根号cosx-1)Lncosx] (x^2-sin²x)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/22 03:56:58
先有理化变成2x^2/(1+xsinx-cosx)然后罗毕达法则4x/(sinx+xcosx+sinx)=4x/(2sinx+xcosx)=4/(2cosx+cosx-xsinx)=4/3前面的极限全
原式=lim(x→0){[1+(cosx-1)]^[(1/(cosx-1))(-1)]}=1/lim(x→0){[1+(cosx-1)]^(1/(cosx-1))}=1/lim(t→0)[(1+t)^
x→0时,运用等价无穷小,即1-cosx~x^2/2（1-cosx等价于x^2/2,在乘除中可以直接替换）sinx~x（同理,在乘除中可以直接替换）于是原式=(x^2/2)/(x*x)=1/2
一下都省略极限过程x→0设A=lim(cosx+sinx)^1/x,则lnA=limln(cosx+sinx)/x=lim[ln(cosx+sinx)]'/x'【L'Hospital法则】=lim(c
1-pi*pi(x^2-1)/cosx在点x=pi是连续的,所以代入x=pi就是所求的极限值.
在x趋于0时,cosx趋于1那么根号下(1+xsinx)-cosx等价于根号下(1+xsinx)-1即0.5*xsinx,而sinx等价于x所以原极限=lim(x趋于0)0.5x^2/x^2=0.5故
lim（1-cosx)x趋向0=1-cos0°=1-1=0
1-cosx=1-(1-2sin²x/2)=2sin²x/2所以x→0-原式=lim-√2*sin(x/2)/(2sin(x/2)cos(x/2))=lim-√2/(2cos(x/
楼上,根号cosx不能直接等价于1的根号1+xsinx-根号cosx＝（根号1+xsinx-1）-（根号cosx-1）0.5xsinx-0.5*(-0.5)x^23x^2/4书上的答案是正确的再问：0
/>用等价无穷小详细解答如图懂了请采纳o(∩_∩)o
X趋向0lim(xsinx)/(1-cosx)=X趋向0lim(xsinx)(1+cosx)/(1-cos^2x)=X趋向0limx(1+cosx)/sinx)=X趋向0lim(1+cosx)[x/s
sinax~ax,√(1-cosx)=√2sinx/2~√2x/2,——》原式=limx→0+=ax/(√2x/2)=√2*a.再问：根号下1-cosx=根号下2sinx^2x吗再答：1-cosx=2
答：lim(x→0)(1-cosx)/x²=lim(x→0)2sin²(x/2)/[4*(x/2)²]=lim(t→0)(1/2）(sint/t)²=1/2
过程我难得打了,就告诉你结果吧!1/4.再问：arcsinx^2等于什么？是等于x^2么？为什么
=lim(1-cosx)/[x(1-cos根号下x)·(1+根号下cosx)]=(1/2)·lim(x²/2)/[x(1-cos根号下x)]=(1/4)·limx/(1-cos根号下x)=(
因为1-cosx等价于x^2/2,所以lim(x->0+)x/[根号(1-cosx)]=lim(x->0+)x/√(x^2/2)=1/√1/2=√2
1-cosx~x^2/2tanx~x(cosx)^1/2-1~ln((cosx)^1/2)=(lncosx)/2~(cosx-1)/2~-x^2/4带入就是结果了
用等价无穷小1-cosx=1/2x^2,于是原式=极限...根号(1/2x^4)/根号(1/2x^2)=极限.x=0
1/cosx在x=0处连续,直接代值即可lim(x→0)(1/cosx)=1/cos0=1