作业帮limx趋近于0 x^1 ln(e^x-1)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:01:15
(x->0) lim (e^x-e^sinx)/[x²*ln(1+x)]=(x->0) lim [(1+x+x²/2+x
罗比达法则就可以了连求三次导.或者用泰勒公式.结果是1/6
用等价无穷小代换lim(x→0）(tan3x-3x)/ln(1+2x^2)(e^(-x)-1)＝lim(x→0）(tan3x-3x)/[2x^2*(-x)]=-1/2lim(x→0）(tan3x-3x
x→0,cox→1,e^x→1,所以分子分母都趋近于0所以可以用洛必达法则对分子分母分别求导原极限=limx→0（sinx/-e^x）=0/-1=0再问：我同学都算了-1，我都有点不相信自己==再答：
lim{x->0}ln(1+x)/x=lim{x->0}1/x×ln(1+x)=lim{x->0}ln(1+x)^{1/x}=ln[lim{x->0}(1+x)^{1/x}]=lne=1令e^x-1=
limx(e^1/x-1)x趋近于无穷结果得0
若看不清楚,可点击放大.
是无穷大(e^x-1)的Taylor展开是(1+x+1/2x^2+1/6x^3+...)所以你的极限中有1/x
这是个1^∞ 型 可以变换 再用洛必达 （当然3楼的提示本质上就错了）见图 望采纳 谢谢
答案没有错!原式=lim(x->0){[e^x+1/(x-1)]/[1-1/(1+x²)]}(0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->0){(1+x²)*[e^x+1/(x-
再答：洛必达法则再问：谢谢啦再答：不客气，要多牢记法则和定理再问：嗯
x趋近于0,tanx,sinx都是0,所以式子等于1-1=0
lim(x→0)x^sinx=lim(x→0)e^(sinxlnx)=lim(x→0)e^(xlnx)=lim(x→0)e^(lnx/x^-1)=lim(x→0)e^(-1/x/x^(-2))=lim
底数3e^(x/x+1)-1趋于2.指数sinx/x趋于1limx趋近于0[3e^(x/x+1)-1]^(sinx/x)=2
lim(x→0)sin3x/2x=lim(x→0)(sin3x/3x)*(3/2)=lim(3x→0)(sin3x/3x)*(3/2)lim(x→0)sinx/x=1=3/2
再问：答案是1再答：如果答案是1，那x趋于正无穷大