作业帮limXn=a,证x1 x2 x3
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 01:27:25
这个惟一性定理的证明,用的反证法.用反证法证题的关键是合理地“制造”矛盾,及时发现并揭露矛盾.O客认为,在世界上首次用取ε=d/2来证明出这个定理的人,一定是本人（或借鉴他人）经过无数次的尝试,为解决
任给……|xn-a|
除二才能保证(A-e,A+e)和(B-e,B+e)没有交集
ε>0是任意的,取什么都没关系,取什么都有某个N,当n>N时,|xn-a|
（A－ε,A＋ε）与(B－ε,B＋ε)分别是A,B的ε领域,如果A不等于B,那么肯定当ε足够小的时候是不相交的.那么xn就不可能同时存在于这两个集合.
因为limXn(n趋于无穷)=a即对任意e>0,存在N>0,n>N时|xn-a|
证明：若limXn=a,则lim|Xn|=|a|.证明：①对任意ε>0由：lim(n->∞)Xn=a,对此ε>0,存在N∈Z+,当n>N时,恒有：|Xn-a|∞)|Xn|=|a|.
limyn=A,==>lim[1/yn)=1/AlimSn/n=1/A,所以对任意给定ε>0,存在N,使n>N时,-ε再问：下面是什么啊？再答：不好意思，还没想出,我再想想。再问：一定要帮我啊！我脑袋
liman=a,a为常数根据定义,任意ε>0,存在N1>0,当n>N1,有|an-a|0,当n>N,有|(a1+a2+…+an)/n-a|0,存在N>0,当n>N,有an>3M此时,(a1+a2+…+
lim(n->∞)an=a,求证：lim(n->∞)(a1+a2+..+an)/n=a证明：①对任意ε>0,∵lim(n->∞)an=a对ε/2>0,存在N1,当n>N1时,|an-a|max{M,N
任取ε〉0由limXn=A,limYn=B知存在N1,N2当n>N1时|xn-A|N2时|yn-B|N时|xn+yn-A-B|≤|xn-A|+|yn-B|≤ε/2+ε/2=ε故limXn+Yn=A+B
limXn=a任意ε>0,存在N>0,当n>N,有|Xn-a|
对任意的ε,存在正整数N,使得当n>N时,|Xn-a|
xn的极限为a则对于任意e大于0,存在N1,当n>N1时,都有lx-al
lim（Xn－Yn）=a/b因为Xn
该题可以这样证明期间文字诸多表达不变LZ慢慢看所求证的式子用S表示每一项x(n+1)/xn用yn表示并且令x1=y1可以看出yn的极限为AS=lim(y1*y2*y3……y(n-1))^(1/n)=l
x1x2……x2000-x2001x2002……x2011=1=x1x2……x1999-x2000x2001……x2011x1x2……x2000+x2000x2001……x2011=x1x2……x19
A收敛于a但c那样做不正确.再问：C哪儿不正确麻烦请详明再答：因为yn的极限还不知道是否存在所以这儿不能拆开来运算。
不妨设xn单调增（否则考虑-xn),则xn有下界-M,又不妨设xn>0,（否则考虑xn+M）.由单调性,(x1＋x2+...+xn)/n无穷,得xn
可能收敛,也可能发散.收敛的例子,xn=0,无论yn啥样,xnyn都收敛发散的例子,xn=1/n,yn=n^2再问：谢谢O(∩_∩)O再问：谢谢O(∩_∩)O