limx->(3x-sin3x) (1-cosx)ln(1 2x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/26 01:36:22
详细解说,请楼主参看图片.(已经传上)
洛必达显然limln(sin3x)/lnsinx=lim3cot3x/cotx=lim3tanx/tan3x=lim3x/3x(等价无穷小)=1
解题关键:0/0型,用洛必达法则.满意请采纳!
lim(x->0)tan2x/sin3x=lim[2(sec2x)^2]/[3cos3x],(求导)=2/3lim{1/[(cos2x)^2cos3x]}=2/3*1=2/3
对分子分母分别求导,再取极限.sin3x求导=3cos3x,x求导=1,当x=0,极限为3cos0/1=3同样求导,分子=e^x/(e^x+1),分母=e^x.x趋向正无穷,分子除分母=1/(e^x+
①limx→0(x+e^3x)^1/x=lim[e^ln(x+e^3x)^1/x=e^lim[ln(x+e^3x)/x]=e^lim[(1+3e^3x)/(x+e^3x)]罗比达=e^4②limx→0
y=sin³x-sin3x→y'=3sinx·(sinx)'-cos3x·(3x)'→y'=3sin²xcosx-3cosx→y'=3(1-cos²x)cosx-3cos
limsin3x/sin5x=lim3x/(5x)=3/5========当x趋于0时,sin3x等价于3x,sin5x等价于5x
(sin³x)'=(3sin²x)×(sinx)'=3sin²xcosx(sin3x)'=(cos3x)×(3x)'=3cos3x
原式=limx→0(6-cosx-2cos2x-3cos3x)/3x^2=limx→0(sinx+4sin2x+9sin3x)/6x=limx→0(cosx+8cos2x+27cos3x)/6=(1+
证:假设limx→x0[f(x)+g(x)]=B存在.则limx→x0g(x)=limx→x0[f(x)+g(x)−f(x)]=limx→x0[f(x)+g(x)]−limx→x0f(x)=B−A所以
limx趋近于0时,sin3x/sin5x=3x/5x=3/5(等价无穷小代换)再问:为什么是这样啊?再答:x趋于0时,sin3x和3x是等价无穷小,sin5x和5x是等价无穷小
没错,当x趋向于无穷时,sin3x是有界量,而1/x趋于0,0乘以有界量就等于0顺便给你个函数玩玩:f(x)=(x^2)sin(1/x),当x趋于0时会怎么样,导数是否存在,是否连续.
对sin3x/x^3连续三次求导,得出答案
lim(x→0)sin3x/2x=lim(x→0)(sin3x/3x)*(3/2)=lim(3x→0)(sin3x/3x)*(3/2)lim(x→0)sinx/x=1=3/2
用等价无穷小代换有原式=lim3x/(4x)=3/4
如果无穷比无穷型或0比0型用洛必达法则求,非常简单的.limx趋于无穷(x/x-1)^3x-1这个式子不是很明确,能不能再表达清楚点.
1.上下同乘e^-x2.lim(x→0)(x-arcsinx)/x^3 (0/0,洛必达法则)=lim(x→0)[1-1/√(1+x^2)]/(3x^2)(通分)=lim(x→0)[√(1+x^2)-