第一类曲面积分曲面x² y²=1(0≤z≤1),则曲面积分x²dS-搜答案-智慧作业帮

x²+y²+z²=2x+2y+2z(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²=3令x=1+u,y=1+v,z=1+w==>Σ'：u²

因为用完高斯公式后是三重积分,三重积分的积分区域中x²+y²+z²≤1,并不等于1.因此不能用1来代替x²+y²+z².有个很简单的方法记住

再问：能再问个题吗。。再问：再问：麻烦教一下过程。谢谢了

∫∫Σ(x²+y²)dS=∫∫Σ1(x²+y²)dS+∫∫Σ2(x²+y²)dS=∫∫D(x²+y²)√(1+4x

对于z=f(x,y),曲面面积为A=∫∫DdA=∫∫D√[1+(əf/əx)²+(əf/əy)²]dxdy锥面z=√(x²+y&#

用高斯公式：P=x^3,Q=z,R=y,积分区域为圆柱：x^2+y^2=4,与平面z=0,Z=1I=∫∫∫3x^2dxdydz（下面用柱面坐标)=3∫(0,2π)(cosθ)^2dθ∫(0,2)r^3

补上两个面z=0与z=h,三个面上用高斯公式,得πh^3,z=0上的积分是0,z=h上的积分是πh^3,所以结果是0再问：为什么要补上z=0，根本没有用啊，这是圆锥面啊再答：那倒是，不用加再问：而且z

看吧

再答：应该看得清楚吧，看不清楚给我说再问：谢谢你～

第一类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个标量函数,与线元相乘后求积分.第二类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个矢量函数,与线元矢量点乘之后求积分.这可以保证两者积出来之后都是实数.这样,第一类

面积=∫∫dS=∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)²]dxdy第二个是二重积分,z=f(x,y)是围成立体的上下两个面,就是躺着的圆柱体表面x²+z²=R&s

二重积分算的是平面区域定义域的面积再答：而曲面积分可以计算三维曲面面积再答：也就是说二重积分最多就只能计算平面闭区域的面积，而曲面积分可以算三维曲面面积，例如球表面面积再答：希望采纳，欢迎追问再答：希

这道题目打错了.y=y*sinv,应该是y=u*sinv方法是将其转化为第一型曲面积分.写为(Pcosa+Qcosb+Rcosy)ds的形式,然后用参数方程改写它.关键是写出参数方程下s的法向量以及d

根据r的定义,就是根号下x^2+y^2+z^2；(曲面积分定义)=积分号积分好)1/(R^2+z^2)dS后把圆柱侧面分成xoz对称的俩曲面,在右半侧面区面积分定义,按照投影到xoz坐标面的步骤

第一类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个标量函数,与线元相乘后求积分.第二类曲线、曲面积分是在积分曲线每点指定一个矢量函数,与线元矢量点乘之后求积分.这可以保证两者积出来之后都是实数.这样,第一类

关于第一类的对称性,我记得前两天我很详细得给你写过,如果有不明白可以追问.至于第二类,我不建议使用对称性来做,因为第二类的曲线（或曲面）是有向的,对称性很难考虑,也容易出错.第二类曲线积分一般是用参数

面积=∫∫√[1+(z'x)²+(z'y)²dxdy其中z'x=-x/z,z'y=-y/z√[1+(z'x)²+(z'y)²=|a/z|现在分析被积区域的取值范

解